PRESSIONS DE SÉCURITÉ

tionnelleraent à Z'D ou encore à K'D qui est le tiers de Z'D; par conséquent la compression unitaire sur la fibre D croît en raison inverse de la distance K'D du centre de pression à l'arête dangereuse.

Remarque. — Inversement, si l'on voulait, à partir de l'instant où le décollement commence, faire en sorte que la pression unitaire sur l'arête extrême restât constante, il faudrait faire décroître la pression normale proportionnellement à la distance DK'. Cette remarque sera utilisée tout à l'heure.

331. Représentative des pressions compatibles avec la sécurité sur l'arête. — Proposons-nous de déterminer, pour chaque position du centre de pression, quelle est la grandeur que doit posséder cette pression pour que l'arête la plus fatiguée ait à supporter un effort unitaire égal à la résistance de sécurité. La représentative de ces pressions sera ce que nous nommerons la courbe (ou hyperbole) de sécurité.

(a) Rectangle plein. — Raisonnons d'abord sur un rectangle plein (fig. 314-1). Soit Z la hauteur inconnue de la verticale, K'm', représentative de la pression de sécurité répondant à une abscisse X du centre de pression K. Soit R la résistance de sécurité adoptée. Prenons la formule (1) du n° 329 qui donne la pression unitaire sur l'arête SS, dans le cas d'une surface de portée symétrique et chargée symétriquement ; faisons dans cette formule p=R et N — Z, il vient :

(1) z(l+-) = Ril.

Cette équation entre les coordonnées Z et X de l'extrémité m' de l'ordonnée représentative de la pression de sécurité représente une hyperbole (v. Comp1), qui est la courbe de sécurité cherchée.

Ses asymptotes sont les droites

Z = 0 et 1 + = 0, ou X=— a,

c'est-à-dire l'axe des x et une verticale a"L' passant par l'extrémité du noyau central qui est opposée à l'arête dangereuse SS.

Ayant les asymptotes et un point N0, on trace facilement cette hyperbole. Le point N0 répond à une pression centrale ; il est à une hauteur ?iN0=RQ, calculable apriori. Si dans l'équation (1) de la courbe on fait X = a, on obtient

RQ

Z ou Na = — •

Cette relation sera toujours vraie, quelle que soit la figure du contour de portée : elle se traduit ainsi :

« Lorsque la pression de sécurité est appliquée à l'extré- « mité du noyau central, elle doit être moitié de ce qu'elle « serait si elle était appliquée au centre. »

L'hyperbole de sécurité atteint la verticale d'extrémité en un point S', dont la hauteur C'S' est le quart de l'ordonnée milieu N0 ; mais cela n'est vrai que pour le rectangle plein.

La fig. I donne la courbe de sécurité pour deux surfaces rivées ; si elles sont simplement posées (fig. II), l'hy-

Fig. 314

perbole de sécurité n'est à conserver que jusqu'en N'a à la limite du noyau central; à partir de ce point (en vertu delà remarque finale du numéro précédent), elle doit se continuer par une droite N'aC aboutissant à l'extrémité du rectangle et qui, d'ailleurs, est tangente à l'hyperbole.

(6) Rectangle évidé. — Sur les fig. III et IV on a figuré les courbes de sécurité pour un rectangle évidé, de même surface que le précédent. Le rapport de similitude est K = 3/2; par conséquent, la largeur a' de noyau central est égale à la largeur précédente a multipliée par 2,33. (V. tableau du n° 328.)

La pression de sécurité No pour le centre est la même que tout à l'heure ; seulement les hyperboles ayant leurs asymptotes passant par le sommet du noyau central a' laissent entre elles et l'axe des x une plus grande surface de sécurité.

Sur la fig. III (surfaces rivées) l'hyperbole est à conserver jusqu'en D' à la limite du rectangle ; sur la lîg. IV (surfaces posées) à partir du point N'a, limite du noyau central, il faut lui substituer une courbe N'a'3' qui lui est tangente et qui se termine par une petite ligne droite S'C. Le point de raccordement 3' est situé au tiers de l'épaisseur de la partie pleine ; la pente de cette droite 3'C est les 9/4 de la pente de la ligne C'N'a de la fig. Il (9/4 étant le carré du rapport de similitude 3/2).

L'aspect de ces courbes de sécurité montre bien l'avantage du rectangle évidé sur le rectangle plein (1).

(1) Ce tracé des courbes de sécurité a été donné, pour la première fois, en 1864, par notre regretté camarade et ami Alfred Durand-Glaye, alors Elève Ingénieur des Poots et Chaussées. 11 en a fait la base d'une éléganle théorie de la stabilité dos arcs et des voûtes.

STAB. 34

RÉSJSTANCK A L'ABOUTEMENT

38 SECTION résistance a l'aboutement

§ 6. — Pièces aboutées