Le flambage. — (a) Définitions. — On nomme

pièces aboutées ou encore pièces chargées de bout celles qui, ayant une longueur suffisamment grande par rapport à leur largeur ou à leur épaisseur, subissent une compression dans le sens de cette longueur. Tels sont les supports verticaux, les colonnes, les arbalétriers d'une ferme, certaines pièces que nous apprendrons à reconnaître et à calculer dans les poutres en treillis, etc.

Ces pièces sont susceptibles de flamber, c'est-à-dire (fig. 315-A) de se courber.

(6) Danger du flambage. — On comprend que si une flèche initiale f, si petite qu'elle soit, a commencé à se produire en un point quelconque, la compression P, continuant à agir, développe dans la section CD, à laquelle répond cette flèche, un moment fléchissant M = P X f qui augmente la première flèche prise. Cette flèche augmentant, le moment, qui lui est toujours proportionnel, augmente à son tour et ainsi de suite. On conçoit que si la résistance de la pièce est suffisamment grande une position d'équilibre s'établira et que la fibre neutre prendra une élastique spéciale que l'on pourrait nommer une élastique de flambage. Mais, en général, la fibre fatiguée dans la section dangereuse aura dépassé la limite de rupture avant que l'équilibre ne soit établi et la pièce se sera rompue par flexion et par compression combinées.

Nous nommerons ce genre de rupture un effondrement.

— Si nous avons à faire à ce que nous nommerons une pièce courte ou encore un bloc, c'est-à-dire à une pièce pour laquelle le flambage ne soit pas à redouter, nous calculerons sa section 12, en utilisant la résistance ordinaire de sécurité R ; de telle sorte que si P est la charge totale à supporter, on aura :

QR = P, ou Q = P : R.

Mais si nous avons ce que nous nommerons une pièce longue, c'est-à-dire susceptible de flamber, nous devrons alors frapper la résistance ordinaire de sécurité, R, d'un coefficient de réduction ; autrement dit, nous devrons adopter une nouvelle résistance de sécurité R' plus petite et choisie de telle sorte qu'en écrivant :

ûR' = P, d'où il = P : R', ou bien la pièce ne flambera pas sous cette charge P, ou bien, si elle flambe, la fibre qui dans la pièce tout entière travaillera le plus, supportera un effort unitaire égal à l'ancienne résistance de sécurité R.

R' sera la résistance de sécurité à Vaboutement.

Elle variera dans chaque cas ; elle dépendra de la longueur totale L de la pièce, des dimensions et de la forme de sa section ; elle dépendra aussi de son module d'élasticité. Car pour une substance facile à fléchir, c'est-à-dire qui possède un petit module d'élasticité, le flambage sera plus menaçant et la résistance de sécurité à adopter, R', décroîtra lorsque la longueur augmentera, mais plus vite que pour une pièce possédant un grand module d'élasticité.

333. Longueur de sinuosité. — La longueur de la pièce entrera donc dans le coefficient de réduction à imposer à R ; ce ne sera pas toujours la longueur totale L, mais, souvent,

Fig. 315

une longueur théorique que nous nommerons longueur de sinuosité, que nous désignerons par la lettre l et que nous allons définir.

La fig. 315 donne, schématiquement, les principaux cas qui peuvent se présenter. En voici la description :

FORMULES EN USAGE POUR LES PIECES ABOUTÉES

Fig. A. Deux abouts en rotule guidées. La longueur de sinuosité l est égale à la longueur vraie L.

Fig. B. Deux abouts en rotules guidées, avec entretoise au milieu. On a : l = 1/2 L.

Fig. C. Deux abouts encastrés et guidés. Le mot guidé veut dire que les abouts ne peuvent se déplacer que suivant une verticale. On a : 1=1,.

Fig. D. Un about encastré fixe, l'autre en rotule glissante avec une entretoise au tiers ; on a : l == 2/3 L.

Fig. E. Un about encastré fixe, l'autre encastré glissant, on a : l = L.

Fig. F. Un about encastré fixe, l'autre en rotule glissante, on a: / = 2 L.

D'une manière générale, la longueur de sinuosité / sera la plus grande des distances qui séparera soit deux points d'inflexion consécutifs de l'élastique de flambage, soit deux points à tangentes parallèles à la direction primitive de la pièce.

Dans la construction des édifices, pour les colonnes, on réalise l'encastrement aux extrémités en les munissant (fig.

316-A) d'un chapiteau P aussi étendu que possible dans le sens où le flambage pourrait se produire.

Pour les parties rivées des grandes constructions en métal (fig. B), lorsqu'une pièce, qui doit être comprimée, s'assemble dans une autre pièce beaucoup plus massive qu'elle,

Fig. 316

on peut admettre qu'elle y est encastrée. Si c'est le contraire (fig. C), c'est-à-dire si la pièce comprimée M' est beaucoup plus massive que l'autre N', on admet que cette dernière n'aura pas la force de l'empêcher de changer d'inclinaison et on traitera l'assemblage comme une rotule.

§ 7. — Formules en usage pour les pièces aboutées