Efforts tranchants : (a) effort tranchant moyen

Si nous menons les deux diagonales w?3N et n.M du trapèze

qui a donné le côté moyen BC du funiculaire, je dis que le segment T3S intercepté par ces diagonales sur la verticale du point I donne, à l'échelle des forces, l'effort tranchant dans le troisième segment bc.

En effet, nous avons vu (v. nn 40) que, si MABCN était un funiculaire unifié, la pente du côté BC donnerait, en grandeur et en signe, l'effort tranchant; et si le funiculaire a, comme ici, une distance polaire d, il faudra multiplier cette pente par d (1).

Or la pente p de BC, pente qui est la même que celle de la ligne totale m3n,t est

Nr?. — Mm:!

et si nous multiplions par d nous aurons l'effort tranchant t3.

N»? i — Mm3 /;1 ~~ ' 2

Mais, dans un trapèze, le segment ST3 intercepté par les diagonales est précisément égal à la demi-différence des côtés parallèles, nous aurons donc :

ST ; N». — Mm, ^

formule identique à la précédente. C. Q. F. D.

(b) . Signe. — L'effort tranchant sera positif ou négatif suivant qu'il sera dirigé de bas en haut ou de haut en bas.

Dans le premier cas le point de croisement des deux diagonales est à gauche de ST3, dans le second il est à droite.

Il sera rare, d'ailleurs, que l'on ait à hésiter sur le signe de l'effort tranchant, puisque ce signe est le même que celui de la pente du funiculaire.

Sur notre exemple, les trois côtés MA, AB et BC du funiculaire ont des pentes positives, par conséquent, les efforts tranchants sur les segments correspondants de la poutre auront aussi le signe plus.

(c) . Représentative des efforts tranchants. - - Ayant l'effort tranchant en un point du segment bc, pour avoir tous les autres efforts à gauche de celui-là, il faudra, en passantd'un segment au précédent, augmenter l'effort tranchant et lui ajouter la force située entre les segments considérés. La représentative des efforts tranchants sera donc surélevée d'abord de la force f2 puis de la force fl (flg. II).

Pour les efforts de droite, on l'abaissera au contraire successivement des forces f3, /". et f:i en passant d'un segment au suivant. La représentative des efforts tranchants (fig. 23 — II) est donc facile à tracer, comme suit : On a porté, au milieu, cT3 = ST3 de la flg. I, dans le sens positif ; et l'on a ensuite, à gauche, surélevé la ligne T3T:! de la hauteur f2 et ensuite de la hauteur /, ; à droite, on l'a abaissée de f3, puis de f, et enfin de f%.

(1) Nous répétons ici le raisonnement du paragraphe précédent.

STAB. 3