CHARGES QUE SUPPORTENT LES COMBLES
3° On projette de nouveau la longueur OC en OP' sur la normale, ce qui donne en OP' la composante cherchée. En effet on a :
ÏÏC = P cos a, ÔP' = ÔC cos a, donc
ÔP' = P cos2 a = 125 X " X cos2 a. C. Q. F. D.
[d) Action du vent sur différentes surfaces. — Nous empruntons à Brune, sans les démontrer, les résultats suivants. Dans les formules qui suivent P représente la pression maxima que le vent exercerait sur les sections planes diamétrales des solides, autrement dit, sur le contour apparent soit vertical, soit horizontal, de ces solides.
Sur les ligures ci-après, les surfaces de ces sections de contour apparent sont désignées par la lettre £i tandis que P' sera la pression réellement exercée.
(II) < «^ (III
Fig. 322
1° Angle dièdre (fig. I). — Soit a le demi-angle du sommet, on aura :
(1) P' = P sin2 a.
2° Cylindre convexe (fig. II).
(2) P'=1/2P (environ).
3° Cône horizontal. — Direction du vent parallèle à l'axe (fig. III).
Soit a le demi-angle au sommet du cône.
(3) P' = P sin2 a.
4° Cône vertical (fig. 323-1). — La résultante P, des pressions serait normale à la génératrice ; elle la rencontrerait en un point I situé au tiers de la longueur. Par prolongement on aurait en D le point où elle rencontrerait l'axe.
Cette résultante P, peut se décomposer en deux composantes, l'une horizontale P' et l'autre verticale P" dirigée de haut en bas et l'on aura, en appelant a le demi-angle au sommet du cône,
(4) P' = - P cos2 a [Composante horizontale.)
(4') P" — 0,294P sin. a [Composante verticale .)
Dans ces formules P n'a pas la même valeur.
Dans la formule (4), P serait la pression maxima que le vent exercerait sur le triangle tï (fig. I). Dans la formule (4') P serait la pression maxima que le vent exercerait sur le cercle û".
5° Demi-sphère (fig. II). — La pression totale P, passerait parle centre 0 de la sphère ;,elle donnerait une composante horizontale P' et une composante verticale P" qui seraient égales entre elles et l'on aurait
Dans la formule (5) P serait la pression que le vent exercerait sur le demi-cercle û' ; tandis que dans la formule (5') P serait la pression que le vent exercerait sur le cercle u". Elle est le double de la précédente ; c'est pourquoi P'=P".
Au moyen de ces formules on pourra étudier l'action du vent sur des murs (form. 1), sur des tours ou sur des cheminées d'usine (form. 2), sur des toits coniques (form. 4 et 4'), sur des coupoles (form. 5 et 5').
345. Répartition des charges sur les fermes. — (a) Conventions. — On supposera (fig. 324) :
1° Que les chevrons sont coupés au droit des pannes et qu'ils reposent sur ces dernières, comme des pièces posées sur appuis libres ;
Travée Travée E f E'
> JL
Coupe en loncr.
Fig. 324
2° Que les pannes sont dans le même cas par rapport aux arbalétriers. Les conséquences de ces conventions seront les suivantes.
(b) Charge des pannes. — Chaque panne prendra pour son compte la surface de toiture comprise entre les axes des deux entrepannes contiguè's; par conséquent, si 8 et 8'
STAB. 36
FERMES DE COMBLES
sont les largeurs d'entrepannes, la panne intermédiaire recevra le poids de 1/2 (8 +■§'■).
En général on aura o = o'.
La sablière A (frg. 324) reportera directement sur le mur le poids qui lui incombera. Pour le calcul des fermes ce poids n'entrera jamais en considération ; on en tiendra compte seulement pour le calcul du mur.
La panne faîtière F prendra sa charge en partie sur un égout et en partie sur l'autre.
(c) Charge des fermes. — Chaque ferme prendra pour son compte la surface de toiture comprise entre les axes de deux travées consécutives. Si E et E' sont les longueurs de travées, on appliquera à chaque ferme la longueur 1/2 (E-f-E'). Ordinairement les longueurs de travées sont égales (E=E'); alors on appliquera cette longueur E à chacune des fermes, excepté à la première et à la dernière qui n'en prendront que la moitié.
346. Choix à faire entre la surcharge de neige et celle de vent. — (d) Préliminaires. — Remarquons 1° que la neige ne se maintient pas sur des combles dont la pente est supérieure à 45e ; 2° que si le vent souffle en tempête (31m à 32m par seconde), ce que nous avons admis pour calculer son effort maximum, il entraînera la neige; 3° que pour les toits à pente rapide, sur lesquels la neige ne se maintient pas, le vent a plus de prise que sur les autres.
Pour toutes ces raisons on ne devra pas faire, à la fois, l'hypothèse du vent et celle delà neige; mais accepter l'une ou l'autre, c'est-à-dire celle qui sera la plus défavorable. Voici d'après M. Cordeau, ingénieur civil, comment ce choix peut s'établir. Le lecteur fera bien de ne lire cet exposé qu'après avoir étudié les numéros qui suivent.
Dans un comble à deux pentes (fig. 325), l'arbalétrier dans sa partie inférieure, c'est-à-dire dans celle quiavoisine le point d'appui, est ordinairement la pièce qui travaille le plus à la compression. L'effort de compression auquel il est soumis aux environs des nœuds n° 1 ou n°3 (v. fig. 325, I et 11) ne dépend que de la réaction statique X0 ou Xt de l'appui et de l'angle p que le rampant du comble fait avec le tirant, supposé horizontal. Or cette réaction, X0 ou X,, est indépendante de la disposition des pannes, du poinçon, des contre fiches, etc. Par conséquent, au point de vue de la comparaison à faire entre les effets de la neige et ceux du vent, nous pouvons supposer que le comble est triangulaire, sans pannes ni poinçon. Cela posé :
(b) Compression de l'arbalétrier due à la surcharge de neige. — P étant la charge de neige sur un des deux égouts, une moitié 1/2 P est détruite directement parle mur; nous n'en tenons pas compte; l'autre moitié 1/2 P est transmise au faîtage 2 (ûg. 325 - I). L'autre égout agit de même ; de sorte que le triangle 1-2-3 est soumis à son sommet 2 à une force P, donnant lieu à des réactions
d'appuis X0 = 1/2P et Xt = l/2P. Construisons (fig. III) le dynamique des forces X,0 Xt et P ; dans ce dynamique les lignes cb et cd sont parallèles aux deux arbalétriers, et chacune de ces longueurs donne la compression des arbalétriers. On a donc, d'après la fig. III, pour la compression F de l'arbalétrier, due à la neige,
2 sin p
D'autre part, soit Q la surface d'égout du comble évaluée en mètres carrés, h la hauteur verticale de neige [h étant évaluée en millimètres) ; on aura en kilos, en se rappelant que la neige pèse le dixième de l'eau, T. h cos S
P = — ^ x a, d'où (1) F^X uxcotg p
Nous avons admis dans ce qui précède que h, hauteur de neige, pouvait atteindre 800 millimètres ; mais, suivant les cas, h pourrait avoir une valeur différente.
(c) Compression de l'arbalétrier due à l'action du vent ('). — Soit q la pression maxima, par mètre carré, que le vent exercerait sur un plan qui serait frappé normalement par lui; c'est ce que nous avons appelé la puissance unitaire du vent.
Dans ce qui précède nous avons admis que q pouvait atteindre une valeur de 125k. Mais on pourrait accepter une valeur différente, ainsi que nous le ferons plus loin.
Fig. 325
Le vent agissant sur le rampant du toit (fig. II) développera une force totale normale, Q, qui aura pour expression (v. fig. V)
Q = q X sin2 (p -+- 10») X Q.
Cette force Q donnera sur l'appui 1 une composante 1/2 Q que nous considérons comme détruite directement parle
(i) Nota. — Dans ce calcul et sur l'abaque n° 9 la puissance unitaire du vent est représentée par la lettre q tandis qu'elle l'était par la lettre p dans le n° 344 et sur le tableau n° 2.
