Caractères particuliers des fermes métalliques

Les fermes métalliques ont en général des portées plus grandes que les fermes en bois; leur espacement peut être aussi beaucoup plus grand. Les pannes, qui deviennent alors des pièces très importantes, sont disposées à égale distance les unes des autres le long de l'arbalétrier, leur distance variant entre lm,80 et 2m,50; mais chacune d'elles

n'est plus forcément à l'aplomb d'un nœud, comme dans les fermes en bois. Les nœuds, en général moins nombreux que les pannes, sont placés en des points déterminés de l'arbalétrier et, ordinairement, soit au droit de l'une des pannes, soit au milieu de l'intervalle de deux d'entre elles. L'arbalétrier est alors soumis, en même temps, à des efforts longitudinaux de compression et à des efforts de flexion ;

GÉNÉRALITÉS

nous verrons plus loin comment, en conséquence, on calcule ses dimensions. Enfin, les assemblages des diverses pièces, obtenus au moyen de couvre-joints ou de cornières, par rivets ou par boulons, ne diminuent pas la résistance de ces pièces et ne sont pas, comme dans les fermes en bois, les points faibles de la construction.

367. Répartition des charges sur les fermes. — (a) Conventions. — Nous ferons ici les mêmes conventions que pour les fermes en bois. (Voir n° 345 a, b, c.)

[b) Charge appliquée à chaque noeud de l'arbalétrier.

— 1" Cas. — Chacune des pannes est à l'aplomb d'un nœud. Ce cas est l'exception; la répartition des charges sur les nœuds se fait alors comme dans les fermes en bois.

2" Cas. — Les nœuds ne sont pas au droit des pannes. On suppose l'arbalétrier coupé au droit de chaque nœud ; chacun d'eux est alors considéré comme un appui fixe. Soit AB (fig. 348) une portion d'arbalétrier supportant trois pannes, lesquelles reçoivent les charges parallèles pt, p2, /?3- Les charges sur les nœuds A et B, provenant du tronçon AB, sont égales et de sens contraire aux réactions exercées par ces nœuds sur la portion AB d'arbalétrier.

Nous démontrerons plus loin que ces réactions sont parallèles aux charges pt, p2 et p3 (V. plus loin théorème c).

Si, comme c'est le cas le plus fréquent, les pannes sont à égale distance les unes des autres, également chargées, et symétriquement placées par rapport aux nœuds A et B, les deux réactions sont égales à la demi-somme des charges; si, de plus, les nœuds sont également espacés sur l'arbalétrier, la charge sur chacun d'eux est égale à la somme des charges appliquées sur un tronçon AB.

(c) Théorème (fig. 349). — « Si une pièce élastique à sec- « tion constante, reposant par ses extrémités sur deux appuis « à rotule fixe A et B, dont la dislance est invariable, estsou- <- mise à une force oblique P, les réactions des appuis A et

Fie. 348

Fi». 349

« B sont égales et contraires aux forces obtenues en décom- « posant la force P en deux autres qui lui sont parallèles et « qui sont appliquées aux points A et B (lig. 349). » Nota. — Le lecteur, habitué en mécanique rationnelle à

considérer des solides invariables, c'est-à-dire non élastiques, se demandera pourquoi nous démontrons ce fait qui lui paraîtra évident dans ces conditions. Il le faut cependant avec un solide déformable, car il est évident que la force oblique Ptend à comprimer les fibres du côté de B et à les tirer du côté de A; et il est évident aussi que si, A étant fixe, on laissait la barre s'allonger et que, une fois B déplacé par le fait de cet allongement, on plaçait l'appui au droit de la nouvelle position, cet appui ne supporterait aucun effort longitudinal de la part de la pièce. La réaction serait donc normale et non oblique.

Une démonstration est donc nécessaire; la voici :

Démonstration. — Soit L la longueur de la pièce AB et soit P la force appliquée au point I, dont les distances aux points A et B sont / et /,.

La force P peut être décomposée en deux autres, l'une N normale à AB, l'autre Q, dirigée suivant AB.

La force N donne lieu à deux réactions normales X;i et Y„ qui lui sont parallèles, et qui ont pour expression :

et

La force Q appliquée au point I donne lieu aux deux réactions longitudinales X? et Y8 inconnues pour l'instant, dirigées suivant AB, mais dont la somme est égale à Q.

Décomposons la force Q en deux autres appliquées au point I et respectivement égales et de sens contraire aux réactions Xs et Ys; le tronçon BI est soumis de la part de la force — Yg à une traction qui produit un allongement s lequel a pour valeur :

Yjii Ei> '

!> étant la section de la barre AB.

Le tronçon AI est soumis de la part de la force — X, à un raccourcissement s', lequel a pour valeur :

Et comme la longueur de la barre AB entre appuis est invariable, on doit avoir e = s', d'où

et comme

on tire de là

Xq Q

et Yî = — •

et