X.-+-Y, = Q, ni
On a donc :
X„ N Yn Il en résulte que si l'on compose, d'une part, les forces X? et X„, d'autre part les forces Y, et Y„, les résultantes finales X et Y seront parallèles à P et auront pour valeurs
et
Ce sont bien les valeurs des composantes parallèles de la
FERMES MÉTALLIQUES
force P appliquées aux points A et B; le théorème est donc démontré.
Remarque I. — Le théorème est vrai pour un nombre quelconque de forces parallèles, puisqu'on peut toujours remplacer ces forces par leur résultante.
§ 8. — Ferme Polonceau a
368. Préliminaires. — («) Données (fi g. 352, page 311). Portée de la ferme, 20m,00.
Espacement des fermes, 6m,00.
Longueur d'égout mesurée sur l'épure, llm,75. Surface d'un égout, 11,75 X 6 = 70m2,50. Charge propre d'un égout, à raison de 60 k. par mètre carré, cela fait 70,50 X 60 = 4230 k. Espacement des pannes, 2m,35.
(b) Pression du vent (fig. 352-111). — Pour rendre le problème plus général, nous tiendrons compte de la pression du vent.
Nous admettrons pour la puissance du vent 124 k. par mètre carré soit, pour un égout, 124 X 70,50 = 8742 k.
Nous obtiendrons l'action exercée par le vent sur l'égout en procédant comme il est dit au n° 344-c. Sa composante normale, ainsi obtenue, mesurée sur l'épure, est de 3825 k.
(c) Charge sur chaque panne. — I. Egout non exposé au vent. — Gomme il y a quatre pannes sur chaque égout, chacune d'elles supporte un cinquième de la charge totale de cet égout, soit 4230 : 5 = 846 k.
Le faîtage supporte, pour sa part, du côté de cet égout, un dixième de la charge, soit 423 k.
La sablière supporte également 423 k., mais ce poids, qui est reporté directement sur le mur, n'interviendra pas dans l'épure des efforts intérieurs de la ferme.
II. Egout exposé au vent. — En composant (fig. 352-III) la charge verticale de 4230 k. afférente à cet égout avec la pression normale du vent, nous obtenons leur résultante égale à 7750 k.
Chaque panne de cet égout en supporte un cinquième, soit 7750 : 5 = 1550.
Le faîtage supporte pour sa part, du côté de cet égout, un dixième de la charge totale, soit 7750 : 10 = 775 k.
Il supporte donc au total une action égale à la résultante de la force verticale de 423 k. et de la force oblique de 775 k. Cette résultante oblique, est obtenue en eg, sur le dynamique (fig. 352-11). Elle a une valeur de 3050 k.
La sablière supporte une action oblique de 775 k.; cette action est directement reportée sur le mur.
Remarque II. — Si la distance des appuis n'avait pas été invariable , on n'aurait pas eu e = s', ni par suite : Xql — Yqh ; la proportionnalité entre les composantes longitudinales et les composantes normales des réactions n'aurait plus existé et, par suite, les réactions finales n'eussent pas été parallèles à la force P.
