I. Arbalétrier en bois

nous avons :

£2 = ab

La section étant rectangulaire,

et

ab3 "Ï2

La formule d'équarrissage complexe (A') devient alors :

1 + 12Kn2N

ab2 ab

En général on se donne la hauteur d'équarrissage b, de sorte que l'inconnue est la largeur a; en résolvant l'équation précédente par rapport à a, on obtient : 6M N /1 + 1-2K»2\ a ~ W + J) \ 0,8R ) '

Dans cette formule a et b doivent être exprimées en prenant le mètre pour unité, et R est la résistance de sécurité du bois rapportée au mètre carré, c'est-à-dire 600.000 k. Mais l'usage est de calculer les équarrissages de bois en centimètres ; si donc on veut obtenir a en centimètres on évaluera aussi b en centimètres, ce qui reviendra à remplacer dans la formule précédente a par 100 a, b par 100 b, b2 par 10.000 b2 et à faire R = 60 k au lieu de 600.000 k.; après simplifications, on obtiendra la formule

I0M N /4-Hl2Kn'\

Posons

12Kn2

elle devient

IF

Le coefficient <? est un peu long à calculer, c'est pourquoi (fig. 353) l'abaque n° 10, ci-contre, en donne graphiquement la valeur pour des valeurs de n = (l : b) comprises entre 5 et 27.

II. Arbalétrier en fer composite. — On se donnera aussi, arbitrairement, la hauteur b du fer composite et la méthode, qui n'est d'ailleurs qu'approximative, consistera à calculer la section 12' de chacune des tables, en négligeant l'âme; après quoi, on composera cette table avec des cornières, des semelles et la portion d'âme emprisonnée entre les cornières, de manière à réaliser cette surface Q'. Enfin, à titre de vérification, on calculera exactement, cette fois, le moment d'inertie de la poutre ainsi faite ainsi que sa

surface de section ; puis on substituera ces valeurs dans la formule d'équarrissage complexe A, et on vérifiera si la valeur de R à laquelle elle conduit ne s'éloigne pas trop de la résistance de sécurité admise.

Abaque N° 10

Bois

Fer

ojlo

0, o6o = <pi

15 90 Fig 353

Soit Q la section totale des deux tables et o! la section de l'une d'elles, on aura

Lî = 2Q' et approximativement I = — -•

La formule d'équarrissage complexe A' devient, en y substituant ces valeurs,

M N /1-MK/;2N

n'b ' a' \ 1.6 M N(l+4Kn2

d'où

bR 1.6. R

Dans cette formule b est à évaluer en mètres, iî' en

mètres carrés et R est la résistance de sécurité rapportée

au mètre carré.

Mais il est dans les usages de calculer les sections de

fers composites en prenant pour unité le millimètre; si

nous voulons donc que £2' soit donnée en mm2, il faudra

dans la formule précédente remplacer b par 1000 b, et

prendre pour R une valeur un million de fois plus petite,

c'est-à-dire prendre R égal à 6 k. pour le fer, et à 8 ou

10 k. pour l'acier. La formule devient alors :

1000M 1+4K«2 il = —7-. h N

blï

FERME POLONGEAU A UNE BIELLE PAR ARBALÉTRIER

Posons

la formule devient

bW