TREILLIS SIMPLES

En valeur absolue, nous aurons, en remarquant que dans le funiculaire Gollignon XZY la distance polaire est d = 1/2/,

ta = : ■

Construisons fa; à cet effet :

Prenons sur l'axe de la poutre (flg. III) une longueur wX égale à h, joignons le point X à l'extrémité de gauche X; menons par le point o une horizontale ; le segment fa intercepté entre la verticale Xf et la droite XX donne, à l'échelle des forces, la valeur absolue, de la tension fa, de la membrure FA.

Gela résulte de la similitude des triangles faX et Xwep (flg. III); on a en effet :

= Q^- et comme /'X = 3,3 et "jX = ^ coX fa 2

on en déduit l'égalité (1).

Si nous prenons maintenant les moments par rapport au point 3, nous obtiendrons la tension ed de la membrure haute ED; nous reconnaîtrons, de la même manière, que c'est une compression, donnée sur l'épure par la longueur ed interceptée entre la verticale d'origine Xd et l'oblique XX, sur l'horizontale menée par le sommet y du funiculaire des moments qui est à plomb du nœud opposé à la membrure considérée.

En résumé la tension dans une membrure se trouve toujours en prenant les moments par rapport au nœud qui lui est opposé.

Poutres chargées sur chacune des membrures

Poutre en V supérieure {système Warren)

fi-, m

2° Tensions des barres obliques (flg. I et III). — Pour obtenir la tension de la barre oblique DF, projetons sur un axe vertical les tensions des trois barres ED, DF, FA et la résultante des forces agissant sur le tronçon de gauche.

La somme de ces projections doit être nulle.

Les tensions des barres DE et FA, qui sont horizontales, ont des projections nulles; la force provenant du tronçon de

gauche est l'effort tranchant dans la section RS, effort positif égal à a,0 (flg. III). En menant par le point a, une parallèle atE à la barre DF, jusqu'à sa rencontre avec l'horizontale du point 0, la longueur a^e donne, à l'échelle des forces, la tension de la barre DF ; cette tension, devant avoir une projection négative, est dirigée dans le sens ea, ; par suite c'est une compression, car elle pousse sur le nœud n°3.

POUTRES EN TREILLIS

En coupant la poutre par un plan RSi qui rencontre la barre CD, et en opérant de même, nous aurons la tension de cette barre; c'est une traction. On l'obtient sur l'épure en menant par le point a, une parallèle à la barre CD, et prenant le segment a,;* intercepté sur cette parallèle, entre le point aj et le point \x où elle rencontre l'horizontale menée par le point 0, ; a,0, étant l'effort tranchant dans la section R,St.

La tension d'une barre oblique s'obtient donc au moyen de l'effort tranchant entre les extrémités de cette barre. Cette étude nous conduit aux mêmes conclusions que la

précédente ; les résultats fournis parla méthode des moments sont identiques à ceux que donne l'épure des tensions faite par le polygone dynamique, comme on peut le voir en comparant les figures III et IV.

Remarquons que les tensions dans les barres inclinées parallèles changent de signe en même temps que l'effort tranchant.

Enfin, bien que la méthode des moments soit absolument générale, les procédés graphiques que nous venons de donner ne s'appliquent qu'aux poutres droites de hauteur constante.

Poutres chargées sur chacune des membrures

Poutre en N supérieure (système Houe)

Fig. 382

(d) Poutre en N supérieure type Howe (flg. 382). — Cette poutre pèse 6.000 k.; chaque nœud prend pour sa part 500 k.; la charge uniformément répartie placée sur la semelle supérieure est de 3.000 k.; chaque nœud de cette semelle porte un sixième de cette charge, soit 500 k. De telle sorte que chaque nœud de la semelle supérieure porte 1.000 k., tandis que chaque nœud de la semelle inférieure porte 500 k. Les réactions des appuis sont égales entre elles et ont pour valeur 3.750 k.

[. Epure des tensions; méthode Cremona (ffg. 382-IV). — Cette épure se fait comme la précédente. Elle nous montre que :

1° La semelle supérieure est comprimée, la semelle inférieure est tirée.

2° Les barres obliques sont toutes comprimées et les barres symétriques par rapport à l'axe sont soumises à des tensions égales.

3° Les montants verticaux sont tirés ; la tension de chacun