CHARGES ROULANTES SUR LES POUTRES EN TREILLIS

Remarquons que l'on peut considérer cette poutre comme une poutre Warren dans laquelle la barre du V située du côté de l'appui est devenue verticale.

(a) Tension des membrures. — La tension d'une membrure se détermine encore au moyen du moment fléchissant maximum au nœud opposé ; les membrures symétriques

par rapport à l'axe de la poutre supportent des tensions

égales.

(b) Tensions des barres obliques. — La tension dans une barre oblique a£ d'un panneau ABjj* est déterminée au moyen de l'effort tranchant dans l'intervalle AB.

En B, l'effort tranchant positif maximum B,^, donne la

Poutre Howe.

il)

Fig. 388

Fig. 380

compression maxima At8 tandis que, en A, l'effort tranchant négatif maximum donne la traction maxima Ajo,.

C'est évidemment comme pièce aboutée que les barres obliques devront toujours être calculées dans ce cas. Les barres symétriques par rapport à l'axe supportent des tensions extrêmes égales.

(c) Tensions des montants. — La tension dans le montant Aa est égale à l'effort tranchant dans l'intervalle AB. Ce montant sera tiré ou comprimé suivant la position de la charge.

La traction maxima A^ est égale à l'effort tranchant positif maximum en B, qui est BtPi la compression maxima A!«2 est égale à l'effort tranchant négatif maximum en A.

Les montants symétriques par rapport à l'axe supportent des tensions extrêmes qui sont égales entre elles.

Donc, dans un panneau, les tensions extrêmes du montant situé du côté de l'appui sont égales respectivement à l'effort tranchant positif maximum adroite du panneau et à l'effort tranchant négatif maximum à gauche de ce panneau.

(d) Remarque. — Si la charge était placée sur la semelle inférieure, les tensions dans les barres obliques seraient les mêmes; dans chaque panneau, le montant, situé du côté de l'axe, supporterait des tensions extrêmes respectivement égales à l'effort tranchant positif maximum à droite du panneau, et à l'effort tranchant négatif maximum à gauche de ce panneau.

On traiterait le cas d'une poutre Pratt exactement de la même manière.

(e) Observations de lois de Voehler. — On voit que les

POUTRES EN TREILLIS

barres subissent successivement des tractions et des compressions, c'est-à-dire ce que nous avons appelé des alternances (v. n° 128).

Elles sont donc dans de mauvaises conditions et il y aura lieu, pour elles, d'observer les lois de Wœhler et de les calculer par la formule de M. Séjourné (v. n° 138).

Mais le poids propre de la poutre fera généralement qu'au lieu d'alternances nous aurons des intermittences, lesquelles sont moins dangereuses.

395. Moments fléchissants et efforts tranchants dus à un convoi mobile. — (a). Moments fléchissants. — Soit PiPtfhPi quatre charges mobiles (fig. 390T) formant un convoi circulant sur une poutre (flg. III) dans le sens de la flèche et y occupant une position quelconque.

Construisons en Mn1n2n3ntN (flg. II) le funiculaire des moments fléchissants produits par le convoi dans cette position. Le côté initial Mnl et le côté final Nn4 se rencontrent en un point G qui est à plomb du centre de gravité du convoi et nous avons vu (n° 274) que si le convoi circulait sur la membrure de la poutre le point G décrirait une parabole MGN que nous avons nommée la parabole de charge concentrée. Voyons ce qui se passe au-dessus de l'entre-nœud a[3 (fig. III) de la poutre maîtresse.

A cet effet menons les verticales des nœuds a et p ; le funiculaire précédent les recoupe (fig. II) en a' et P' : ce qui veut dire que les longerons sur lesquels circule le convoi transmettent aux nœuds, par l'intermédiaire des pièces de pont, des moments mesurés par Aa' et B(3' ; par conséquent, sur la poutre maîtresse la représentative des moments sera la droite a';3' au lieu de la ligne brisée an^^'. Cela prouve que les moments fléchissants sont plus petits sur la poutre maîtresse que si le convoi circulait directement sur sa membrure. Et comme cette ligne brisée a'n^aP' ne serait autre chose, par rapport à a'p' prise comme base, qu'un funiculaire des moments des charges pk et p2 qui sont engagées sur le longeron, nous pouvons dire :

« Le moment fléchissant sur la poutre maîtresse est égal « au moment que produirait le convoi, s'il circulait directece ment sur sa membrure, diminué du moment que déve- « loppe sur le longeron, considéré comme une poutre repo- « sant sur deux appuis libres, la portion du convoi qui est « engagée sur lui. »

(h) Efforts tranchants. — L'effort tranchant est donné par la pente de la droite a'P' (fig. II) qui représente les moments. Il est donc constant pour tout l'entre-nœud.

Pour quelle position du convoi sera-t-il maximum et positif?

Je dis que c'est lorsque l'essieu de tête de gauche, pu sera placé au droit du point d'indifférence K de la travée. En effet :

Supposons que cette charge pi soit seule : nous avons vu que si elle était placée au droit du point K elle fournirait pour son compte, dans l'entre-nœud, un effort tranchant qui serait nul, et que si elle reculait à droite de K elle donnerait un effort tranchant positif tandis qu'il serait négatif si elle avançait à gauche. Donc, le fait de venir à gauche de K fera diminuer l'effort tranchant qui est dû à cette charge de tête p^

Fie;. 390

Quant aux autres charges pu p3, p,t du convoi elles donnent, toutes, des efforts positifs lorsque p{ est en K et nous avons vu que si elles se déplacent vers la gauche ces efforts vont tous diminuer; donc l'effort tranchant positif est maximum dans l'entre-nœud lorsque l'essieu de tête de gauche du convoi est à plomb du point d'indifférence K.

Un raisonnement analogue ferait voir que l'effort tranchant négatif maximum se produira dans l'entre-nœud lorsque l'essieu de tête de droite pi du convoi sera au droit de son point d'indifférence.

396. Calcul d'une poutre en treillis parcourue par le train type. — (a) Membrures. — Nous avons vu (n° 388-e-l°) qu'un segment de membrure se calculait en fonction du moment fléchissant maximum supporté à plomb du nœud qui, sur l'autre membrure, lui est opposé.

Nous avons appris (voir note page 251 — fig. 298) à déterminer graphiquement les moments maxima supportés en chaque point par une poutre qui, en outre de sa charge permanente, serait parcourue sur sa membrure par le train type.