EFFETS DIVERS PRODUITS DANS LES POUTRES EN TREILLIS

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Si la poutre est en treillis, avec longerons et pièces de pont, les moments maxima entre les nœuds ne sont pas les mêmes que ceux que donne notre épure (fig. 298) ; ils sont plus petits, mais très peu plus petits. En faisant les calculs d'après la fig. 298, on aura donc un léger surcroît de résistance.

On aurait plus d'approximation en menant par les nœuds tels que A et B des verticales, en prenant leurs points de rencontre avec la courbe enveloppe des moments maxima (fig. 298), en joignant ces points de rencontre par une droite et prenant cette droite pour représentative des moments maxima.

{!>) Barres. — Nous avons vu (v. n» 388-C-20) que les deux barres qui aboutissent à un nœud se calculent en fonction de l'effort tranchant maximum éprouvé sur ce nœud. Nous avons appris (v. note, page 254) à calculer les efforts tranchants maxima répondant à un convoi qui roulerait sur la membrure. Si le convoi roule sur longeron nous venons de voir que ce moment était maximum dans un entre-nœud, et par suite aussi sur les nœuds de ses extrémités, lorsque l'essieu sur lequel il se produit passe au droit du point d'indifférence K de cet entre-nœud. Par conséquent nous aurons une approximation très suffisante de la valeur de l'effort tranchant maximum, en le prenant surla courbe de la page 254, mais au droit de ce point d'indifférence.

§ 14. — Effets divers produits dans les poutres en treillis

397. Efforts secondaires dus à la rigidité des assemblages (fig. 391). — Tout ce que nous avons dit précédemment suppose que les pièces de treillis sont articulées à l'endroit des nœuds au moyen d'axes permettant la rotation de chacune d'elles par rapport aux autres, comme cela se fait en Amérique. Toutes les pièces ne sont alors soumises qu'à des tractions ou à des compressions.

Si, comme on a l'habitude de le faire en Europe, les barres du treillis sont assemblées sur les membrures au moyen de rivets, ces assemblages rigides empêchent toute rotation et

maintiennent invariables les angles sous lesquels les barres rencontrent les membrures. Par suite des déformations de la poutre, lesquelles tendent à produire des rotations des barres autour de leurs points d'attache, ces barres fléchissent légèrement.

Considérons par exemple en ABCD, fig. 391, un panneau d'une poutre en N : par suite de la flexion de la poutre, la membrure supérieure est raccourcie tandis que la membrure inférieure est allongée ; le rectangle ABCD devient un trapèze A'B'C'D'. La diagonale AC prend la position A'C ; si elle est articulée aux points A et C, elle pourra rester rectiligne. Mais si elle est reliée aux membrures par des assemblages rigides obtenus au moyen de rivets, assemblages qui réalisent l'encastrement de ses extrémités, les angles que forme en M etC sa fibre moyenne avec celles des mem-

brures restant les mêmes, la barre AC prendra une forme courbe A'C à simple courbure.

De plus, cette barre subit, sous l'influence de l'effort auquel elle doit résister, un changement de longueur et sous cette influence, comme ses extrémités sont encastrées, elle tend à prendre une forme à double courbure en S.

La courbure totale de la barre résulte des deux précédentes. Cette barre ne peut être fléchie que sous l'influence d'un moment de flexion qui produit dans ses fibresdes efforts appelés efforts secondaires.

D'une étude faite par M. Ritteretdont nous ne donnerons que les conclusions, il résulte :

1° Que dans un treillis simple le rapport de la largeur des barres, dans le sens du plan de lapoutre, à leur longueur ne doit pas être inférieur à 1 : 33 si l'on veut que les efforts secondaires restent peu considérables;

2° Que les efforts secondaires développés dans une barre sont proportionnels à la largeur de cette barre. Il est donc avantageux de diminuer autant que possible cette largeur tout en restant dans les limites imposées par la remarque précédente.

3° Les efforts secondaires dûs au changement de longueur des barres sont trois fois plus grands que ceux qui résultent de la déformation générale de la poutre.

49 Dans les treillis en N, les efforts secondaires sont doubles de ce qu'ils seraient dans un treillis en V.

398. Autres efforts secondaires. — (a) Efforts dûs aux poids propres des barres. — Une barre de treillis fléchit sous son propre poids; les moments secondaires de flexion dûs à cette déformation sont très faibles, à moins que la barre ne soit très longue et de faible largeur.

(b) Efforts dûs aux pièces de pont. — Une pièce de pont

POUTRES EN TREILLIS

étant rivée à ses deux extrémités sur les poutres, celles-ci tendent à être fléchies dans une direction perpendiculaire à leur plan lorsque la pièce de pont fléchit.

Il en résulte que les barres de treillis sont soumises en même temps qu'à des efforts de flexion dans le plan de la poutre à d'autres efforts dans un plan perpendiculaire.

La forme la plus convenable à leur donner est donc, poulies barres comprimées, la section en croix, et pour les barres tirées la section pleine ronde ou rectangulaire à faibles dimensions transversales.

En résumé, les efforts secondaires se négligent généralement dans le calcul des treillis, pour les raisons suivantes : 1° les coefficients de sécurité admis en tiennent compte dans une certaine mesure ; 2° nous avons vu que dans la plupart des cas, on emploie pour le calcul des barres des valeurs trop grandes des moments fléchissants et des efforts tranchants.

399. Efforts supplémentaires dûs à des dispositions défectueuses. — (a) Les fibres moyennes des pièces ne passent pas exactement aux nœuds. — Il est nécessaire que les fibres moyennes des pièces qui aboutissent à un nœud se coupent en un même point qui constitue le nœud théorique. S'il n'en est pas ainsi, les membrures et les barres de treillis se trouvent, par ce fait, soumises à des efforts de flexion que nous allons étudier sommairement.

Soient /' et f les efforts longitudinaux dans les barres de treillis aboutissant à un nœud(fig. 392); ces deux forces ont une résultante F qui produit sur le nœud un moment fié—

Fig. 39:! Eïg. 393

chissant FXoî, ^ étant la distance entre le point de rencontre des fibres moyennes desbarres et la fibre moyenne AB de la membrure. Ce moment détermine une flexion de la membrure et une flexion de chacune des deux barres ; à cause de la rigidité relativement grande des membrures par rapport à celle des barres, ce sont les membrures qui résistent, pour la plus grande part, à cette flexion.

[b) Les barres ne sont pas dans le plan moyen de la poutre. — Pour des raisons de construction, il arrive, le plus souvent, que la fibre moyenne des barres de treillis n'est pas dans le plan moyen de la poutre (fig. 393).

Soit encore f l'effort auquel résiste chacune des barres aboutissant à un nœud; soit d' la distance entre les fibres

moyennes des deux barres dans le sens perpendiculaire au plan de la poutre ; chacune des forces / peut être décomposée en une force horizontale H et une force verticale T ; les deux forces de même sens H donnent lieu à un effort longitudinal dans la membrure ; quant aux forces T, égales et de sens contraire, elles déterminent un couple, T X d, qui produit : 1° une torsion de la membrure ; 2° une torsion et une flexion de chacune des barres de treillis.

Sans déterminer l'importance des divers efforts auxquels les pièces sont ainsi soumises, ce qui est un problème extrêmement compliqué, nous ferons les remarques suivantes :

1° Dans les barres tirées, la flexion se produit en rapprochant la fibre moyenne de la barre du plan moyen de la poutre ; les efforts maxima se produisent aux extrémités de la barre, en ses points d'attache.

2° Dans les barres comprimées, la flexion éloigne la fibre moyenne de la barre du plan moyen de la poutre, et les efforts maxima se produisent au milieu de la barre, au même point que les efforts maxima dûs à la compression longitudinale.

3° Ces efforts augmentent dans tous les cas et d'une manière assez appréciable les efforts unitaires que supportent les fibres les plus fatiguées des pièces, et comme leur grandeur est proportionnelle à la distance d' entre les fibres moyennes des barres, on devra, par des dispositions convenables de construction, réduire cette distance au minimum.

400. Léfiguration des poutres en tieillis. — Calcul de la flèche. — Les défigurations des poutres articulées sont notablement plus considérables que celles des poutres à âme pleine, et il est possible de les calculer exactement.

Si l'on substitue aux barres articulées des barres reliées aux membrures par des assemblages rigides, la défiguration est diminuée et se rapproche, bien qu'en lui restant supérieure, de celle que donne une poutre pleine. Cette défiguration est très difficile à évaluer par le calcul exact ; mais on peut, d'après M. Résal, l'obtenir d'une façon suffisamment approchée en employant les formules relatives aux poutres à âme pleine, à la condition d'attribuer au coefficient d'élasticité E une valeur réduite, dépendant de la manière dont les poutres sont construites et donnée par le tableau suivant :

Dé figuration des poutres en treillis.

Coefficient d'élasticité réduits à employer.

1° Les barres de triangulation

sont rivées

2° Les barres sont articulées .

FER