V> = AY X

Totalisons tous ces effets à partir de l'origine ; c'est-àdire totalisons tous les AY, ce qui nous donnera l'ordonnée y" ^= A"a" de la figure III et tous les AX'', ce qui donnera l'écart total de sommier, X?, produit par la charge P; le facteur P : 0 étant commun, nous aurons par conséquent :

(3) Xf = ÂVX-~'-

Ce qui veut dire que l'écart X'1 produit par une charge unique P est proportionnel à l'ordonnée correspondante de l'élastique-hauteur de poussée.

Transformons maintenant la poutre courbe en un arc et, par une poussée convenable t1', détruisons l'écart X''; nous avons vu que puisque X° (fig. VI) est l'écart produit par la poussée unitaire 0, la poussée t1' qui détruira l'écart

sera

d'où l'on tire en utilisant la relation (3)

ÀV A"a"

xp.

Le théorème est donc démontré et, de plus, nous voyons que l'épure de statique graphique nous donne, pour chaque position de la charge P, le coefficient de proportionnalité qui est y" : X".

Remarques. I. — En graduant, comme une échelle de proportion, l'écart de poussée unitaire OjDj = X9, on pourra lire de suite le coefficient. Ainsi, sur notre épure, en mesurant M'a!' à l'échelle de OïD,, on trouve A"a" = 0,40 ; par conséquent le poids P parvenu en A' donnera lieu à une poussée qui sera égale à 0,40P.

(b) Courbe de poussée. — La propriété qui vient d'être démontrée a fait donner au funiculaire des déplacements élastiques verticaux produits par une poussée (fig. III), le nom de courbe de poussée. Elle rend de grands services dans l'étude des effets produits par une charge mobile ou par un convoi ; convenons, pour ce qui va suivre, de représenter ses ordonnées par la letre ij".