CHAPITRE V

RECHERCHE DES CENTRES DE GRAVITE

% 1. — Centre de gravité des pf

64. Définitions. — En mécanique, on appelle centre de gravité d'un système matériel le point par lequel passerait toujours la résultante des forces parallèles appliquées aux masses dont se compose le système, proportionnellement à ces masses, quelle que soit d'ailleurs la direction que l'on donne à ces forces.

Pour les corps pesants on substitue aux masses les poids des éléments matériels du système, car ces poids sont proportionnels aux masses.

Si de plus le corps considéré est homogène, on peut substituer aux poids les volumes.

En réalité, les figures à trois dimensions pourraient, seules, avoir de la masse et par conséquent un centre de gravité ; mais, par extension, si l'on admet qu'une surface, plane ou non, possède une masse proportionnelle à son étendue, on peut aussi lui trouver un centre de gravité.

Il en sera de même pour les lignes droites ou courbes en assimilant ces lignes à des fils très Ans dont la masse serait proportionnelle à leur longueur.

Ceci admis, nous allons déterminer les centres de gravité des volumes géométriquement définis et surtout ceux des surfaces, régulières ou non.

Pour la plupart de ces questions, nous admettons que les résultats sont déjà connus, nous ne ferons que les rappeler. (Pour les démonstrations, voir Complément.)

03. Aires symétriques — 1er Principe. — Lorsqu'une surface admet un axe de symétrie AB (ûg. 39) ou simplement un diamètre CD (fig. 40), le centre de gravité de la surface se trouve sur cet axe ou sur ce diamètre.

De ce premier principe on déduit immédiatement le second.

2e Principe. — Si la surface considérée a deux axes (fig. 41) ou deux diamètres (fig. 42), son centre de gravité est à la rencontre de ces axes ou de ces diamètres.

00 Application. — Les centres de gravité du rectangle