ARCS A SOMMIERS ENCASTRÉS

un côté rectiligne de cette ligne des pressions ; de plus l'effort tranchant entre les deux points a et b sera

Fig. 433

maximum au point *, et on le trouvera sur le dynamique ainsi que nous l'avons déjà montré; on considérera (fig. II)

§ 7. — Arcs a

434. Courbe de poussée dans un arc à deux sommiers encastrés.

(a) Préliminaires. — On se donne un arc quelconque, à sommiers encastrés ou non ; on transforme l'arc en une poutre courbe, ce qui veut dire qu'on laisse son sommier d'extrémité libre de glisser sur la ligne des appuis, pourvu

Fig. 434

toutefois que la fibre neutre soit, en ce sommier, assujettie aux mêmes conditions d'orientation que dans l'arc; on exerce sur cette poutre courbe une poussée unitaire 0, qui défigure la fibre neutre et fait prendre à un quelconque de ses points A un déplacement en hauteur y". Enfin on revient de la poutre courbe à l'arc. Cela posé :

le rayon polaire wA parallèle à et qui représente la résultante des forces situées à gauche de t. On décomposera cette force suivant la direction wl normale à la section a et la direction AI parallèle à cette même section. IA est l'effort tranchant.

Menons maintenant par le point A une parallèle à <o[ et par le point I une parallèle à la barre de treillis ab qui nous intéresse ; cette parallèle coupe la première au point K ; Kl représente en grandeur, direction et sens la tension de la barre ab. On voit que dans le cas actuel, c'est une traction ; l'effort tranchant étant négatif. Si l'effort tranchant était positif, ce serait une compression.

Remarque. — On voit qu'un arc en treillis se calculera de la même manière qu'un arc à âme pleine. Il sera bon cependant, comme nous l'avons indiqué dans l'étude des poutres droites en treillis, pour l'évaluation des défigurations élastiques, de remplacer le module d'élasticité E, par un module réduit E'.