ARC A DEUX ROTULES

Nota — Les longueurs marquées clans les colonnes A.v, y, />... sont les longueurs vraies dans l'espace, évaluées en prenant le mètre pour unité.

Les moments M (col. 27) sont aussi les moments vrais évalués en tonne-mètres.

Quand on se sert des y pour faire les produits j/AS : b2 (col. 16) et î/2aS : b2 (col 17), on suppose implicitement que la poussée unitaire 0 = 1'.

443. Equilibre général et équilibre moléculaire. — (a) Poussée. — On écrit que les écarts de sommiers X' et lp sont égaux, et, remarquant que V = (t : 6) X° = tl" puisque 6 = 1 ; on a

(b) Courbe des pressions. — lrc Méthode. — Elle passe par chacun des deux sommiers. Nous avons donc en 0 (fig. 439-1) son point de départ. ;Nous savons qu'elle est un funicuculaire dt, c'est-à-dire une représentative des moments de charge répondant à une distance polaire graphiquement égale à la poussée.

Or, les échelles sont 0,003 pour 1 tonne et 0,005 pour 1 mètre ; la poussée t = 47',80O serait donc représentée graphiquement, par une longueur

telle serait la nouvelle distance polaire.

L'ancien funiculaire des moments de charge 0, a, [3... p était établi avec la distance polaire d = 1/2 L = 15m, il faut donc réduire toutes les ordonnées de ce premier funiculaire dans le rapport 28,70 : 15, et nous aurons la courbe des pressions.

On peut faire cette réduction comme suit :

1° De 1 comme centre (fig. I) avec une fraction quelconque de la nouvelle distance polaire, 28,70 (la moitié parexemple), on trace une circonférence et on prend le point P de cette circonférence situé au niveau du point p.

2° Sur ce rayon IP on porte en IK la même fraction (la moitié) de l'ancienne distance polaire 15,00.

3° Le point Ri situé au niveau du point K, donne le sommet de la courbe de poussée.

4° Les autres points E4 D( etc.. s'obtiennent, comme l'indique la figure, par deux séries d'obliques respectivement parallèles à pK et IK.

2e Méthode. — On construira fig. IVle dynamique dt, c'està-dire celui qui a sa dislance polaire R3co graphiquement égale à la poussée.

C'est exactement la même construction que pour l'exemple précédent (v. n° 438-6), il est inutile d'insister.

On obtient les moments fléchissants mesurés à la nouvelle échelle qu'entraîne la nouvelle distance polaire (d' = t = 28m,70 au lieu de 15m) en mesurant les différences entre les ordonnées de la fibre neutre et celles de la courbe des pressions.

Remarque. — Il y a des moments positifs et d'autres négatifs, et il faut remarquer que dans les arcs continus il en sera toujours ainsi. Cela résulte du théorème fondamental (n° 41G-c) qui exige que la somme des moments fictifs des aires partielles de la courbe à cheval (MAœ : El cos t), prise par rapport à la corde de l'arc, soit nulle. L'arc étant supposé tout entier au-dessus de sa corde, les bras de levier de ces moments seront tous positifs et cette somme ne peut être nulle que s'il y a des moments fléchissants définitifs M" positifs et d'autres négatifs.

2<> Méthode arithmétique. — On connaît la poussée t ; on fera le produit M' = ty, ce qui donnera pour chaque section le moment de poussée et la différence M" = M — M entre le moment de charge M et le moment de poussée M' donnera le moment définitif M".

(d) Efforts normaux et efforts tranchants. — Exactement comme pour l'exemple précédent le dynamique dt, fig. IV, les fait connaître graphiquement. Inutile d'insister (v. n° 438-rf).