Calcul des sections
(a) Répartition des semelles. — Le tableau ci-dessous donne les valeurs des efforts agissant sur chaque section, et les valeurs des surfaces correspondantes pour le demi-arc de gauche.
Les calculs sont faits exactement comme il est dit aux nos 439 et 440. Le lecteur est prié de s'y reporter.
Comme en aucun point nous n'avons Nb << 2M ou (2 M : Nb) > 1, nulle part les fibres ne sont tirées. La pièce, à section double T, sera constituée : par un corps de poutre comprenant :
une âme pleine de 8mm d'épaisseur, quatre cornières de 100 X 100 X 8 et deux semelles de 6ram d'épaisseur et 280 de largeur.
La section d'une table est donc :
2 cornières de 0,100 X 0,100X 0,008. . 0,003040 Un bout d'âme de 0,100 X 0,008. . . . 0,000800 Une semelle de 0,280 sur 0,006 0,001680
Total 0,005520
La surface Q' la plus forte devant être de 0,015845 (v. tableau — section A) la différence
0,015845 — 0,005520 = 0,010325 sera obtenue au moyen de semelles dont l'épaisseur totale sera 0,010325 : 0,280 = 0,0368.
APPLICATIONS
DÉSIGNATION
MOMENTS FLÉCHISSANTS
Composanles
Efforts
Section
RÉPARTITION DISSYMÉTRIQUE
des
VI UULIIlt.t-5
du funiculaire à l'échelle des forces
Momeuls en
kilog.-mèt.
normales N.
tranchants T.
moyenne d'une table 1 /N M\
Valeurs de 2 M
( gauche
0 Hiii lit';
( droite
l gauche
' droite
cd
/ gauche
( droite
Nous prendrons deux semelles de 0,009, donnant chacune une surface de 0,002520 et deux semelles de 0,0095, donnant chacune 0,002660 ; la surface totale de ces quatres semelles sera de 0,010370. La répartition des semelles se fera(fig. V) comme dans l'exemple précédent, mais en observant que du point O au point D, la courbe Q" est à l'extrados, et o' est à l'intrados tandis que de D en R,Q' est à l'extrados et Q" à l'intrados.
(b) Vérification de l'effort tranchant. — L'effort tranchant maximum se produit dans la section d'origine ; il est de 7.500 k. (v. fîg. IV).
La hauteur de cette section est de 0m,500. Retranchons de cette hauteur la hauteur des cornières et des semelles, soit 0,204, la section d'âme qui reste et qui doit résister seule à l'effort tranchant sera de
ce qui donne par millimètre carré
C'est au-dessous de la limite de sécurité au cisaillement.
(c) Données pour une deuxième étude. — En admettant comme première approximation les sections que nous venons de trouver, nous pourrons rectiûer les poids admis comme point de départ de l'avant-projet, puis calculer en chaque point les véritables moments d'inertie. Nous chercherons alors les moments de charge, puis nous calculerons les M : El et les y : El ; nous déterminerons la poussée, soit par le tableau de calcul, soit graphiquement.
Nous tracerons la ligne des pressions ; nous chercherons
les efforts agissant dans chaque section et nous referons le calcul des surfaces, qui devront différer peu de celles qui ont été adoptées dans l'avant-projet.
Il en résultera une nouvelle répartition des semelles, qui sera considérée comme définitive.
Nous chercherons, enfin, au moyen des formules exactes les efforts fibraires développés dans chaque section à l'intrados et à l'extrados, et nous vérifierons que nulle part la résistance de sécurité n'est dépassée.
{d) Dilatation calorifique. — C'est au moment de cette seconde étude que nous devrons tenir compte de la dilatation calorifique, carcen'est que maintenant que nous connaissons, avec assez d'approximation, les valeurs absolues des moments d'inertie de chaque section.
Si nous opérons algébriquement, au lieu d'écrire pour l'équation qui donne la poussée :
Ip . Ip ± EtL
on écrira
X7' ce sera le total Bj et X6 ce sera le total B du nouveau tableau de calcul que nous aurons dressé, mais dans lequel, au lieu des quantités b2, nous mettrons les vrais moments d'inerLie I fournis par la première étude.
Si l'on opère graphiquement, nous savons que la dilatation calorifique ou la contraction frigorifique ont pour effet d'élever ou d'abaisser le stabili-centre de charge (v. n° 426-/3).
(e) Nota. — Notre épure donne (flg. III) par un funiculaire spécial, qui serait l'analogue des funiculaires orthogonaux qui nous ont servi à trouver les élastiques-largeurs, les ordonnées des stabili-centres de charge et de poussée. N'insistons pas puisque cela a été fait arithméliquement.
