Moments fléchissants sur la poutre courbe

Nous allons, comme à l'ordinaire, considérer d'abord la pièce comme une poutre courbe (ûg. 442- VII) dont le sommier d'origine, 0, serait à rotule fixe et dont le sommier d'extrémité, D, serait à rotule pouvant glisser suivant la corde de l'arc, et nous allons chercher séparément :

1° En OgcbaD (fig. IV), le funiculaire pi]h,... des moments dus aux composantes verticales ;

2° En Ogc"b"a"D (fig. Y), le funiculaire fif3,... des moments dus aux composantes horizontales, après quoi :

3° Nous les ajouterons et nous aurons en OG2C2B2A2 le funiculaire total des moments fléchissants produits par l'action du vent sur la poutre courbe.

(a) Funiculaire des composantes verticales. — Nous l'obtenons comme à l'ordinaire (fig. III et IV), par la méthode Collignon (distance polaire d — 1/2 L). Les explications sont inutiles.

(b) Funiculaire des composantes horizontales. —

1° Corbeau vertical : Tout d'abord imaginons (fig. VI) qu'une poutre verticale D'G', encastrée à son pied D', et libre à l'autre, c'est-à-dire formant corbeau, soit soumise aux efforts horizontaux fifsfif^ et cherchons les moments fléchissants qu'elle supporterait. La méthode Collignon appliquée aux corbeaux (v. n° 200), nous en fait connaître la représentative. On voit (fig. II) l'épure préparatoire exécutée avec la distance polaire d — 1/2 L pour faire connaître les segments 4', 3', 2', 1', lesquels ont été reportés sur la fig. VI, et ont permis d'obtenir en G'C'B'A'K' (fig. VI), ce que nous nommerons le funiculaire du corbeau. Remarquons que D'K' représente le moment par rapport au sommier D de l'ensemble de toutes les forces horizontales, et que les autres abscisses a' A', b'B' sont, par rapport aux points a', b'..., les moments positifs des forces situées audessus de ces points.

2° Réactions spéciales des appuis : Les composantes fifi, horizontales, tendraient à faire tourner la pièce autour du sommier 0 en soulevant le sommier D. Le couple de rotation a pour valeur représentative D'K'. Pour empêcher ce mouvement il est nécessaire que les appuis développent des réactions spéciales de nature à donner naissance à un couple égal au précédent et de sens conraire : soient -+- v la réaction du sommier 0 et — v celle du sommier D, on devra donc avoir (1/2 L étant la distance polaire)

«L = 1/2 L X D'K' d'où u= 1/2 D'K.

3° Le funiculaire : Pour un point quelconque N situé à

gauche de la première panne chargée G (fig. V) le moment fléchissant, positif, est dû à la seule réaction », du sommier d'origine 0. Et x étant l'abscisse de ce point N, il a pour expression vx. Sa représentative est la droite OK, et l'on a pour l'ordonnée d'extrémité de cette droite DK (ûg. V) = D'K' (fig. VI).

Si nous prenons maintenant un point tel que A, situé à droite de la charge la plus haute G, pour ce point, le moment ata, produit par la réaction + v, doit être