A L'ACTION DU VENT

santé. Cela revient au même que de faire l'hypothèse contraire et cela facilitera les raisonnements.

Transportons toutes les forces ftf2... sur la rotule fixe, en donnant ainsi naissance à un couple — FXZ ( — F est la résultante des forces et Z est sa distance à la rotule D).

Ce couple développe sur les appuis les réactions verticales + » et — v, que nous avions étudiées tout à l'heure et qui, jointes aux forces fifï--., donnent des moments fléchissants dont nous avons appris à tracer la représentative (fig. 442- V).

La résultante de transport — F' est appliquée au sommier fixe, et par conséquent elle est intégralement détruite par lui, grâce à la réaction -t- F qui en est la conséquence: elle ne développe donc aucun moment fléchissant dans la poutre courbe.

Erratum. A coté du sommier de droite mettre la lettre I).

Fig. 443

Cette dernière se défigure et elle prend une élastique B'E'O', qui est due exclusivement aux moments, exactement comme si ces derniers provenaient de charges verticales au lieu d'être produits par des forces horizontales.

Soient )/ l'écart 00' de sommier pris ainsi, et soient a0 et a, les déviations angulaires des sommiers.

Transformons maintenant la poutre en un arc, c'est-à-dire ramenons le point 0' en 0, afin de détruire l'écart des sommiers et, s'il y a encastrement, développons des moments d'encastrement convenables. Tous ces effets correctifs à combiner exigeront une poussée t, et des moments d'encastrement M0 et Mi que l'on sait calculer dès que l'on connaît la représentative des moments de charge, que ces charges soient verticales ou qu'elles soient horizontales.

Quelles seront les réactions dans le cas le plus général, celui de l'arc à deux sommiers encastrés ? (fig. 444).

(a) Réactions horizontales. — Au sommier 0, celui qui est du côté opposé au vent, la réaction est la poussée t, calculable comme il vient d'être dit. Au sommier D nous avons la force F, soulagée de la poussée /, c'est-à-dire F — t.

(b) Réactions verticales. — S'il n'y avait pas d'encastrement nous aurions en 0 la réaction -+- v, et sur le sommier D nous aurions — v. Mais les moments d'encastrement modifient ces réactions d'une quantité s, qui est égale à la

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pente vraie de la représentative des moments, c'est-à-dire que l'on a e= (M0 — M) : L. On se souvient que si la distance polaire est cî = l/2L, la quantité e se prend à l'échelle des forces, sur la verticale milieu I.

Fig. 444

Les réactions verticales seront donc :

En 0 ...+»' = » + e, et en D — v' = — (v + s) ; en grandeur absolue il y a augmentation de s pour la première aussi bien que pour la seconde.