Lignes des pressions relatives aux forces horizontales

(a) Arc à deux rotules (ûg. 445). — Portons sur une horizontale (fig. II) et bout à bout, en ifjzfefi les forces horizontales qui agissent sur l'arc. Portons JS égal à la poussée t (que nous supposons déterminée par ce qui précède), et construisons un dynamique en prenant, à plomb du point S, un pôle w, ayant sa distance polaire égale à la, réaction v qui sur le sommier 0 est due aux forces horizontales. Nous avons appris à déterminer cette réaction (fig. 442- V et VI).

Ce sera le dynamique dv, ainsi appelé à cause de la longueur v, de sa distance polaire.

Prenons les rayons polaires de ce dynamique dv et, enfin, construisons (fig. I) en prenant la rotule 0 pourpoint de départ, le funiculaire OGiC^AiD correspondant à ce dynamique dv.

Je dis : 1° Que le funiculaire dv doit se refermer sur la seconde rotule D, et : 2° qu'il est le polygone des pressions.

Pour démontrer le premier point remarquons que les horizontales, telles que CjC, — 6iBt, «iA1...etOD1 comprises entre le côté initial OGi et les sommets successifs donnent à l'échelle de la distance polaire rf=u, les moments fléchissants des forces f,tf% ... par rapport aux points C, B, A, c'est-à-dire les moments sur le corbeau D'G' de la fig. 442 -VI ; seulement elles les donnent à une autre échelle.

On aura en particulier, en désignant par Mrf le moment du corbeau en D (v étant la distance polaire), Md = OD, X »,

et, comme v — Md : L, on en déduit OD, = L. C. Q.F.D. Le second point est presque évident, car le premier côté

EN AKCS

OGi est parallèle à la résultante B0 de la poussée t0 et de la réaction v. Le second côté G,Ci est parallèle au rayon polaire w/"4 de la fig. II, lequel est la résultante de R0 et de la force /', et ainsi de suite.

Fig. 445

Nota. — Les abscisses relatives /^B, — ajA, sont des dilatations des abscisses b'B', a' A', ... du corbeau (fig. 442-VI). Le rapport d'amplification est 1/2 L : ». Cette remarque permettra, une fois le côté initial OG, tracé, d'obtenir le polygone des pressions par des dilatations, ce qui donne plus d'exactitude que l'emploi du dynamique dv. Cette courbe des pressions est un funiculaire dv:

(b) Arc à deux sommiers encastrés (fig. 446). — Nous supposons que la poussée t à l'origine ainsi que les deux moments d'encastrement M0 et Mlt que nous admettons positifs, ont été déterminés.

Soient Om0 et D»?! les représentatives de ces moments à

(jj

Fig. 44ti

l'échelle des funiculaires Collignon (d = 1/2 L), ce qui veut dire que l'on aura

M0 = Ôm"0XV2L et Mi = DmTx 1/2L. Nousavonsvu(n°452 — b) quelesréactions v et — v de tout