Définitions. (V. notre traité de stéréotomie, n
(a) Murs. — Pierre de taille et moellons. — Carreaux, parpaings, boutisses. — Surfaces de lit et surfaces de joint. — Principe de ia découpe et de l'orthogonalité des lignes et des surfaces.
(b) Voûtes. — Piédroits et naissances d'une voûte. — Piles et culées. — Voussoirs, clef et contre-clefs, reins, sommiers. — Intrados et extrados; extrados parallèle ou extrados en tas de charge ; tympans.
(c) Voûtes en berceau. — Ouverture ou portée; montée ou flèche d'une voûte. — Voûtes en plein cintre, voûtes surhaussées ou surbaissées. — Voûtes en arc de cercle, en ellipse, en anse de panier, en ogive, en arc rampant.
458. Hypothèses. — Nous supposerons, dans tout ce qui va suivre, que les voûtes considérées sont des berceaux ; qu'elles sont symétriques et symétriquement chargées par rapport à la verticale de clef (fig. 447).
Nous imaginerons qu'il existe un joint à la clef CD. Nous considérerons donc cette clef comme formée de deux demi-voussoirs symétriques par rapport à la verticale.
Si nous supprimons la moitié de droite B de la voûte, il faudra la remplacer par une réaction IF = /, laquelle, à cause de la symétrie des charges et de la ligure, sera forcément horizontale. Cette force IF sera le-premier élément de la courbe des pressions. Son point d'application I, aussi bien que sa grandeur, sont des inconnues du problème ; en tout cas nous pouvons, dès maintenant, affirmer qu'elle est égale à la poussée OG = -4- t du sommier.
Les voussoirs peuvent être posés à joints vifs, ou séparés par un lit de mortier; dans ce dernier cas, le mortier, s'il est de bonne qualité, produit une adhérence des voussoirs entre eux, et s'oppose à leur décollement tant qu'il ne se développe pas d'efforts de traction supérieurs à une certaine limite, laquelle dépend de la nature des pierres, de la qualité du mortier et de la façon dont il est employé.
On peut considérer la voûte comme formée de voussoirs très minces, tels que a, qu'on nomme voussoirs élémentaires; ce sont les équivalents des biplateaux considérés pour les poutres et pour les arcs; la réunion de plusieurs voussoirs élémentaires forme un voussoir théorique qui peut se confondre d'ailleurs avec un voussoir proprement dit, tel qu'on le considère en stéréotomie, et que nous nommerons un voussoir réel.
LES VOUTES
Enfin, nous étudierons toujours une portion de voûte comprise entre deux plans de têtes distants entre eux de lm,00; de cette manière les volumes des différentes parties de la voûte et des charges en maçonnerie qu'elle
Fiji. 447
supporte seront exprimés par les mêmes nombres que les surfaces des profils de ces parties ou par des nombres proportionnels à ces surfaces.
459. Transmission des pressions. — Si une voûte était monolithe, c'est-à-dire formée par un seul morceau de pierre, elle serait exactement dans les mêmes conditions qu'un arc continu, à sommiers encastrés. Les sommiers supporteraient des moments fléchissants Mo et Mi; il y aurait une poussée t, et un polygone ou plutôt une courbe des pressions qui serait un funiculaire dt des moments de charge. Les côtés du polygone des pressions, ou plutôt les
Fig. 44S
tangentes à la courbe des pressions ab aux points tels que « (fîg. 448), situés à plomb des centres de gravité tels que A des sections normales à la fibre neutre de la voûte viendraient rencontrer lesdites sections aux centres de pression. Tel serait obtenu le centre de pression K de la section CD.
Rappelons, mais en l'appliquant à deux voussoirs consécutifs d'une voûte M et M' (fig. 448), ce que nous avons dit relativement à la transmission des pressions par contact (v. nos 321 à 330).
Soit A le centre de gravité d'une section, c'est-à-dire de la surface de lit qui sépare deux voussoirs réels; soit ab la
courbe des pressions, soit a le point de cette courbe situé sur la verticale de A .
On sait quelacourbe despressions étant un funiculaire dt, c'est-à-dire une représentative des moments de charge répondant à une distance polaire d, graphiquement égale à la poussée t, il en résulte que le moment fléchissant sur la section a pour valeur (v. nn 432)
M = Art X t.
Soit aKF la tangente en a à la courbe des pressions, rencontrant en K le plan de lit; K est le centre de pression ;
Soit X sa distance au centre de gravité A, et soit FK = F la résultante des forces qui agissent en K;
On sait (v. n° 431) que le dynamique dt donne, par celui de ses rayons polaires qui est parallèle à KF, la grandeur de cette résultante.
On décompose la force F en une composante normale au plan délit N, et en une composante T située dans ce plan délit. T, pour les arcs, était l'effort tranchant, mais pour les voûtes ce sera l'effort de glissement, ainsi nommé parce qu'il aura pour tendance de faire glisser les deux pierres l'une sur l'autre. Le frottement est là pour s'opposer à ce glissement et nous savons (v. n° 317-c) que si la résultante F fait avec la normale N un angle inférieur à l'angle de frottement, le mouvement ne peut pas avoir lieu.
Quant à l'effort normal N, agissant à la distance X du centre de gravité, il tend à produire, à la fois, une compression générale et une rotation, cette dernière répondant à un moment fléchissant M = N X X ou M = Aa X t. Ces deux expressions sont équivalentes ; et nous avons étudié très complètement les effets produits par cette double cause aux nos 329, 330 et 331, que nous conseillons de relire en entier. Nous nous contenterons d'en donner ici le résumé.
Résumé. — Les efforts fibraires développés dans les fibres extrêmes ont pour expression
) pour la fibre la plus fatiguée D, située
p' = - ( 1 H — ) l du même côté que le centre de pression ^ \ K (fibre intérieure),
!pour la fibre la moins fatiguée, située du côté opposé au centre de pression [fibre extérieure).
Dans ces formules £2 est la surface de la section, c'est-àdire du panneau de lit, a est la dimension du noyau central et, dans le cas d'une section rectangulaire de hauteur b, on a a = 1/66.
Nous avons distingué deux cas :
1° Les surfaces sont rivées, ce qui veut dire que la fibre p" peut, non seulement, ne plus être comprimée mais encore subir une traction.
