GENERALITES SUR LES VOUTES

Cela aura lieu si l'on a \>a, c'est-à-dire si le centre de pression sort en dehors du noyau central.

2° Les surfaces sont simplementposées ; tel est le cas des pierres posées à joints vifs. Alors si l'on a X = a, c'est-àdire si le centre de pression tombe à la limite du noyau central, on a

p" = 0 et. ;,' = — ,

ce qui veut dire que l'arête située du côté opposé au centre de pression (ou arête extérieure) ne porte plus, tandis que l'arête située du même côté (ou arête intérieure) subit une pression unitaire p qui est le double de ce qu'elle serait si le centre de pression coïncidait avec le centre de gravité.

Si le centre de pression sort du noyau central alors il y a décollement du côté de l'arête extérieure (v. n° 330) ; une zone inerte se déclare ; la zone active se réduit de plus en plus à mesure que le centre de pression se rapproche de l'arête intérieure ; cette zone active a une étendue qui est toujours le triple de la distance du centre de pression à cette arête intérieure.

Dès que le centre de pression sort du noyau central le danger d'écrasement croît très rapidement et nouspourrions poser en principe, ce que nous appellerons le condition de canalisation à savoir que :

Dans une voûte, jamais le centre de pression ne devrait sortir du noyau central.

Cette condition est bien rigoureuse, car elle force la courbe des centres de pression à se tenir dans une sorte de canal central qui n'aurait comme hauteur qu'un sixième de la hauteur des voussoirs, de part et d'autre de la fibre neutre, soit un tiers en tout.

Voyons si l'emploi de bons mortiers, bien adhérents et possédant par eux-mêmes une certaine résistance à la traction, ne permettrait pas d'augmenter les dimensions de ce canal central et, parsuite, d'avoir plus de marge pour loger la courbe des centres de pression .

460. Conséquences de l'adhérence des mortiers. — (a) Noyau central mixte.

Dans le cas où le mortier est de bonne qualité, il produit une adhérence des pierres qui s'oppose à leur décollement tant que l'effort de traction ne dépasse pas une certaine limite, qui varie d'ailleurs avec la nature des pierres, avec celle du mortier et avec la façon dont il est employé.

En général, on peut admettre que les bons mortiers de ciment résistent, avant de se détacher des pierres auxquelles ils adhèrent à une charge variant de 1/5 à 1/20 de la charge de la rupture par écrasement de ces mêmes mortiers. On pourra donc, dans ce cas, assimiler les maçonneries à des pièces rivées dans lesquelles l'effort de traction que pourront subir les fibres sera une fraction déterminée 1/», (variant

de 1/5 à 1/20) de l'effort de compression. lien résultera, comme nous allons le voir, que les dimensions du noyau central seront augmentées.

En effet, posons-nous les deux questions suivantes :

lre Question.

» A quelle distance a' le centre de pression devrait-il se i trouver du centre de gravité pour que la fibre extérieure « travaille à un effort de traction qui soit 1/n de l'effort de « compression supporté par la fibre intérieure ? »

Dans les formules qui donnent p' et p" nousécrirons que X = a! et que p" = p' : n, ce qui nous donnera, en ne considérant que les valeurs absolues de p' et de p",

1 — H , d ou

a = a et — = , •

Nous nommerons noyau central mixte, lalimite a' déterminée par la formule ci-dessus.

(b) 2e Question. « pi étant, avec lit de mortier, l'effort « unitaire décompression supporté par la fibre extrême in- « térieure lorsque la pression agit à la limite a' du noyau « central mixte, et p' étant l'effort unitaire que supporte- « rait la même fibre si, le mortier venant à céder ou même « n'ayant jamais été interposé, la pression agissait à cette « même distance a' du centre, calculer le rapport p' : pi.»

Remarquons que û peut être pris égal à b puisque la profondeur de la voûte est de 1 mètre, et que b = 3. a Dès lors :j

1° Si le mortier existe,

Sur l'arête intérieure, comprimée, la pression unitaire p' est le double de ce quelle serait si le centre de pression tombait au centre de cette zone active ; on a donc :

LES VOlTES

d'où l'on déduit, après simplifications,

//fn-l)»i | 1

Cette formule a permis de calculer la troisième colonne du tableau ci-après. Elle prouve que, même dans le cas le plus favorable, celui où l'adhérence est grande (1/n = 1/5), l'arête comprimée se ressent fort peu du manque d'adhérence du mortier tant que le centre de pression ne sort pas du noyau central mixte.