Méthode expérimentale. — Pour déterminer expéri
mentalement la position du centre de gravité on commence (fig. 54) par découper dans une feuille de papier fort et bien homogène le contour mnm'n' de la surface proposée, puis fixant un fil à plomb à une aiguille fine plantée en 0 dans une planchette de bois verticale A, on suspend à la même aiguille la feuille de papier découpée dans laquelle on a eu soin de ménager un petit trou m près du bord, afin d'y passer l'aiguille. En abandonnant alors à elle-même la surface découpée elle exécute autour de son point de suspension une série d'oscillations et finit par s'arrêter dans une position d'équilibre lorsque son centre de gravité reste sur la verticale du point de suspension dont la position est indiquée par le fil à plomb. On indique le point n où le fil à plomb rencontre le contour découpé et, traçant sur le papier
RECHERCHE DES CENTRES DE GRAVITE
la droite mn, on sait que cette droite contient le centre de gravité. On répète la même opération avec un autre point de suspension m' et on trace ainsi une nouvelle droite m'n'
fa
Fig. 54
qui contiendra également le point cherché. Le centre de gravité se trouvera donc au point d'intersection de m'n' et de mn.
71. Moments partiels des aires sectionnées. — Soit ABB'A' une surface donnée (fig. 55) ; nous aurons, par la
Echelle des Lomursms.
Echelle des moments
OIS 3 i S 6 7 9
Fig. 55
suite, intérêt à connaître quel est le moment par rapport à
une verticale K, de la portion de la surface proposée située soit à gauche, soit à droite de cette verticale.
Prenons la portion de gauche ; cette recherche revient, en somme, à trouver, par rapport à la verticale K, les moments des forces ft et f2 situées à sa gauche; ces forces fu fv fs et fi étant proportionnelles aux surfaces élémentaires suivant lesquelles nous avons divisé l'aire totale. Dans la fig. 34 ces forces ont été prises égales aux. ordonnées médianes des trapèzes.
Construisons comme précédenlment en ahnnpb (v. n° 67) le funiculaire des forces fl% f2, f3 et fk.
Si nous considérons seulement les forces et f2, leur funiculaire partiel aura pour côté initial /I et pour côté final mn. Or nous avons vu (v. n° 34) que la portion de verticale tr comprise entre ces deux droites donne le moment partiel à une certaine échelle. Cette échelle dépend de d, la distance polaire du funiculaire, et de 3, la largeur des trapèzes élémentaires.
Si le funiculaire était unifié le moment cherché serait égal à tr mesurée à l'échelle des forces ; mais comme la distance polaire est d le segment tr devra être multiplié par d.
En ce qui concerne 3, nous avons pris les forces égales aux longueurs des médianes des trapèzes, tandis que pour obtenir le résultat cherché il aurait fallu les prendre égales au produit de ces médianes par 3. Pour obtenir le même résultat nous devrons multiplier le segment tr par 3. Donc, en résumé tr devant être multiplié par d et par 8 devra l'être par do et nous pourrons écrire, en appelant M le moment partiel
M = 77' X do.
11. Exemple. — Sur la fig. 55 la distance fj.t est 3m,50; or, le funiculaire a été établi sur lp, comme base, par la méthode de M. Collignon ; la distance polaire est
donc lm, 75 et la distance 3 est ~~- = lm,166.
Par conséquent do = 1,75 X 1,166 — 2,n,05.
L'échelle des moments sera donc 2,05 fois plus petite que celle des longueurs, ainsi que le montrent les échelles de la fig. 55.
73. Centres de gravité des solides géométriques. — Pour terminer ce qui est relatif aux centres de gravité nous rappellerons que les centres de gravité du cylindre et du prisme sont sur la droite qui joint les centres de gravité de leurs bases et à égale distance de celles-ci et que ceux du cône et de la pyramide se trouvent sur la droite qui joint le sommet au centre de gravité de la base, et au quart de la longueur de cette droite, en partant de la base.
