CHAPITRE VI

MOMENTS D'INERTIE DES AIRES P L A NES | 1. — Généralités sur les moments d'inertie

7-i. Définitions. — Indépendamment des moments statiques que nous avons étudiés en parlant des forces et des centres de gravité, nous aurons souvent dans l'étude de la stabilité des construclions à considérer des moments d'un ordre plus élevé.

Nous verrons notamment très souvent intervenir (fig. 56) la somme de produits tels que w?/2, d'un élément de surface w par le carré de sa distance à un axe OX ou bien encore <•«•- lorsque la distance à l'élément de surface sera comptée à partir de l'axe OY, ou bien encore w2 lorsque la distance de l'élément w sera prise par rapport à un point fixe appelé pôle; les sommes de ces moments étant appliquées à tous les éléments d'une surface donnée.

Les expressions w?/1, wx2, wr2 se nomment des moments d'inertie élémentaires.

Leurs sommes, c'est-à-dire les expressions Sojy2, Swa?2, 2wra sont désignées sous le nom générique de moments d'inertie de la surface. Les deux premières sont les moments d'inertie par rapport aux axes OX et OY et seront représentées par la lettre I affectée d'un indice qui fera connaître l'axe par rapport auquel on a pris les moments ; ainsi on aura lx = Swj/2 et \y = Sw.c2.

On appelle quelquefois 1^ et ly des moments équatoriaux.

La quantité Swr2 est désignée sous le nom de moment d'inertie polaire et sera représentée par la lettre J sans indice (1).

J = Sw?-2.

Il est facile de reconnaître qu'on a toujours L-H-L/ = J lorsque les axes OX et OY sont rectangulaires et qu'ils passent par le pôle.

En effet, en jetant les yeux sur la fig. 56 on voit qu'on a toujours

et par conséquent

Zwjy2 -)- Swx2 = 2o)(y2-|-a?2) = Scor2.

(i) On pourrait ajouter un indice qui servirait a désigner le pôle. Sur la fig. 56, on pourrait écrire : Swr2 = Jo.

Nous pouvons donc énoncer le théorème suivant et son corollaire.