MÉTHODE DE PONCELET POUR DÉTERMINER LA POUSSÉE MAXIMA DES TERRES
les matériaux ne travaillent pas au-delà de la résistance de sécurité avec une puissance du vent de on pourra ad-
mettre qu'il puisse subir pendant un temps assez court des coups de vent dont la puissance atteindra 273k.
NOTE. — M ÉTHODE DE PONCELET POUR DÉTERMINER LA. POUSSÉE MAXIMA. DES TERRES
Cetle mélliode est celle qui esteDseiguée à l'Ecole d'application de l'artillerie et du géuie de Fontainebleau.
(a) Cas général. — Soit bX la trace, supposée connue, du plan séparatif du coin de poussée (fig. 472); prolongeons le parement intérieur du mur jusqu'à sa rencontre en H avec le talus extérieur du cavalier; le coin de poussée a pour section droite le contour Ml EX. Nous allons d'abord le simplifier sans changer sa surface ; à cet effet :
Joignons fcE et, parle point H, menons la droite IIK parallèle à bE jusqu'à sa rencontre en K avec EL prolongée : le triangle 6KX, si l'on tra<;ait la ligne 6K, ce qui est inutile, serait équivalent au quadrilatère 6HEX et sa
1 , surface est '— (KXx&T), ftT étant perpendiculaire à EL.
Le poids Q du coin de poussée, si p est le poids du mètre cube de terre, est alors
y = — p x KX x in.
Construisons le dynamique abc des trois forces Q, F et F', cette dernière étant égale et de signe contraire à la poussée ; la force F' est déterminée en intensité et direction et nous allons, pour trouver son maximum, l'évaluer en fonction des données de la figure et du poids Q du coin de poussée. Pour cela, menons d'abord les verticales fcZ et II' et, cela fait :
Menons par le point b une droite bO faisant avec le parement intérieur du mur, et du côté opposé au cavalier de terre, un angle égal à la somme cp l cp' des augles de frottement de terre sur terre et de terre sur pierre • menons Xx parallèle à la direction Ml du talus naturel des terres. Je dis que les triangles bXx et ade (triangle dynamique) sont semblables comme ayant les angles égaux chacun à chacun.
, En effet : l'angle xXb est égal à l'angle X&M comme alternes-internes, et celui-ci est égal à 90° — (0-1-Z6X). L'angle dac est égal à l'angle Fil', car la droite II' est verticale, et par suite cet angle est égal à 90° — (» -+- 7Ji\). Il en résulte que les angles x\b et dac sont égaux.
De même l'angle xbX eét égal à <? -+- ?' -+- ttbX ; l'angle aed est égal à l'angle JIF formé par la droite IJ parallèle à F', avec F ; par suite
aed = JIF = ? o -h N"1N car IN" est une parallèle à la normale X' au parement bïï ; et comme les angles N"IN et HfcX sont égaux, comme étant tous deux aigus et ayant leurs côtés respectivement perpendiculaires, il en résulte que aed = cp — f— ep' h— HbX et enfin aed = xb\.
Les triangles semblables bX.v cl ade nous donnent F' bx
d'oii
bx
— pxK\ X — • 2 X.r
Menons par le point K les droites Ky et KK' respectivement parallèles aux droites fcX et Xx ; les triangles O.rX et OKK' sont semblables et donnent
