Des systèmes d'équations à plusieurs inconnues

{a) Définitions. — Ou appelle racines d'un système de plusieurs équations a plusieurs inconnues les expressions algébriques ou les valeurs numériques qui, mises à la place des inconnues dans chacune des équations du système, les transforment en identités.

Pour qu'un système admette des racines déterminées, il faut :

1° Qu'il renferme autant d'équations que d'inconnues ;

2° Qu'aucune des équations ne soit une conséquence des autres. (Une équation est une conséquence de plusieurs autres lorsqu'elle est obtenue au moyen de ces équations par l'une des combinaisons permises indiquées ciaprès.) [Voir (b)].

(6) De l'équivalence des systèmes d'équations. — Deux systèmes d'équations à plusieurs inconnues sonts dits équivalents lorsqu'ils admettent les mêmes racines.

1" règle d'équivalence. — Etant donné un système de n équations à n inconnues, si de l'une de ces équations, la première par exemple, on tire la valeur d'une inconnue en fonction de toutes les autres, et qu'on substitue cette valeur dans les (n — 1) autres équations, on obtient (?l — 1) équations nouvelles ; le nouveau système formé de la première équation donnée et des (»i — 1) équations nouvelles est équivalent au premier système donné.

2erègle d'équivalence. — Si dans un système de n équations à n inconn ues on multiplie séparément un certain nombre d'équations par des coefficients X, X', X", etc., positifs ou négatifs, et que l'on ajoute membre à membre ces équations ainsi transformées, on obtient une nouvelle équation qui, dans le premier système, peut être substituée à l'une quelconque de celles qui l'ont fournie par leur combinaison.