Equations du premier degré à une inconnue
(a) Définitions. — Le degré d'une équation est indiqué, s'il n'y a qu'une inconnue, par le plus haut exposant de l'inconnue dans cette équation et, s'il y a plusieurs inconnues, par la somme la plus grande des exposants des inconnues dans un même terme (a la condition que les inconnues n'entrent pas en dénominateur) .
(b) Résolution des équations du premier degré à une inconnue. — 1° On chasse d'abord les dénominateurs, s'il y en a ; 2° ou fait passer dans un membre tous les termes renfermant l'inconnue que l'on met alors en facteur : 3° dans l'autre membre on fait passer tous les termes ne la renfermant pas ; 4° on divise ensuite le second membre par le facteur de l'inconnue, de manière à amener l'équation à la forme x' — k.
La solution évidente, c'est-à-dire la racine de l'équation, est x1 = k.
ALGEBRE
6. Résolution d'un système de n équations du 1" degré à n inconnues.
(a) Elimination d'une inconnue entre n équations. — Eliminer une inconnue entre n équations, c'est remplacer ce système de n équations a n inconnues par un nouveau système de n équations a n inconnues équivalent au précédent, mais dans lequel (n — 1) des équations ne contiennenl plus l'inconnue à éliminer.
(b) Principe de la méthode de résolution. — Les deux procédés soit de substitution, soit de combinaison par multiplication et addition indiqués plus haut (v, n° 3-6) sont employés pour remplacer le premier système donné par des systèmes équivalents dont la forme est la suivante :
1" Système.
3e Système.
2e Système.
o(x.y) — 0 Oi{x.y) = 0
Dans le deuxième système, % est éliminé ; dans le troisième c'est y.
Dans ce dîrnier système, ,r entre dans une équation a une seule inconnue d'où on le tire facilement comme il est dit plus haut ; on subslitue sa valeur dans » x, y) = 0 qui devient à son tour une équation à une seule inconnue en y ; ou en tire la valeur de y qu'on subslitue en même temps que celle de X dans l'équation f(x,y, z)= 0; celle-ci devient alors équation a une seule inconnue z, d'où l'on tire la valeur de cette inconnue.
7. Résolution du système de deux équations dul« degré à deux inconnues,
ax + by = c a'x -+- b'y — c.
Je multiplie la première par (—a1), la seconde par (+ a) ; il vient : — ' (aa'x -f- ba'y) = — a'c aa'x -+- ab'y — ac'.
Ajoutant membre a membre, on a
ab'y — ba'y = ac' — ca' un y{ao' — ba') = ac' — ca',
ac' — ca
d'où
ab' — ha
Pour obtenir x, on opère d'une manière analogue, en multipliant la première équation par (+&') et la deuxième par (—6) et ajoutant membre à membre, on obtient finalement
cb' — bc ab' — ba
Remarquer la manière dont sont formés ces deux valeurs de x et de y : remarquer aussi qu'elles ont le même dénominateur.
