Etude du trinôme y — ax- +bx + c
Problème. — Transformer ce trinôme eu uue somme ou une différence de deux carrés et, dans ce dernier cas, l'amener à la forme d'un produit de deux facteurs du premier degré.
On opère comme suit :
1° On met le coefficient a de a;2 en facteur
y = ax1 + bx + c = ai x2-\ — x -j — ).
\ a al
Réduisant les deux derniers termes au même dénominateur, et les enfermant dans une même parenthèse précédée du signe moins, il vient
dès lors
Cas. — Si b2 — 4ac>0.
La parenthèse est une différence de deux carrés ef peut s'écrire :
b\2 f^ — iacY2'
et se transformer en un produit de deux facteurs, savoir :
b — \Jbi — 4ac
b + Jb1 — iac
ta
2e Cas. — Si b* — iac < 0.
La parenthèse se ramène à une somme de deux carrés et ne peut jamais être mise sous la forme d'un produit de deux facteurs du premier degré.
