Résolution de l'équation ax* + 6x + c

(a) Cas général. — On amène le trinôme à la forme d'une somme ou d'une différence de deux carrés, comme il vient d'être dit ci-dessus ; dès lors :

ler Cas — Si b2 — iac <[ 0, c'est une somme de deux carrés qui ne peut jamais s'annuler ; l'équation n'est pas résoluble, ses racines sont imaginaires.

2e Cas. — Si b* — iac > 0, c'est une différence de deux cariés qui peut être transformée en un produit de deux facteurs du premier degré.

b + sjb'1 — iac

b — Jb2

iac

qui s'annule pour :

b + Jb2 — iac

d'où

, — b — \Jb2 — iac

iac

L'équation a deux racines réelles

(6) Cas particulier où b est pair. — On pose alors b = 26' et si b'2 — ac^>0, les racines deviennent

■ — b' — <Jb'z — ac

b' + y/ b'2 — ac

Exemple. — Résoudre l'équation 3a;2— 24a; -t- 135 = 0.

Les raciues sont

s, 5. — Des quantités négatives