Position d'un point sur une droite fixe ou axe
la) Abscisse d'un point (fig. 1). — La position d'un point M sur une droite fixe, qu'on appellera un axe, sera déterminée si l'on connaît la distance qui sépare, sur cet axe, le point M d'un point fixe 0 de l'axe pris pour origine, et si l'on sait de quel côté du point 0, à droite ou a gauche, doit être placé le point M.
On conviendra de considérer celte distance comme positive si elle est portée de gauche à droite, et comme négative si elle est portée de droite a gau-
che ; cette dislance, prise avec son signe, s'appellera l'abscisse du poiut M ; nous la désignerons par la lettre x.
Ainsi le point A a pour abscisse a: = OA — - -f- 4.
Le poiut A' a pour abscisse x = OA' = — o.
(b) Segments comptés sur une droite (fig. 2). — Un segment Al!
Fi?- 2 Fig. 3
d'une droite peut être considéré comme un cheminenent accompli sur cette droite par un mobile qui irait du poiut A au point B.
Le cheminement sera positif s'il est parcouru dans le sens AB et négatij s'il est parcouru dans le sens BA inverse du premier.
On a donc BA = — AR
et AB -f- BA = 0.
[c) Segments consécutifs (fig. 3). — Deux segments sont dits consécutifs lorsque le point de départ du premier est le point d'arrivée du second.
Exemple (fig. 3). AB, BC, CD sont des segments consécutifs.
[d) Résultante de plusieurs segments consécutifs (ou cheminements successifs). — On nomme ainsi le segment (ou cheminement) parcouru en allant directement du point de départ du premier segment au point d'arrivée du dernier.
Ainsi AD est la résultante des segments consécutifs AB, BC et CD (fig. 3).
[e) Théorème des segments. — La résultante d'une série de segments consécutifs portés sur un axe est toujours égale à la somme algébrique de ces segments.
On dit qu'une somme est algébrique lorsque les quantités qui y figurent comportent avec elles leurs signes. Ainsi dans la somme suivante une quelconque desquantités Ali, BC, CD, pourrait être positive ou négative, c'est-à-dire représenter aussi bien | 6 que — 5 ou que — 2; alors si BC=( — 5), lorsque l'on écrira | BC, cela fera -\- ( — o), c'est-à-dire en définitive
Cela posé, je dis que l'on aura toujours : AD = AB 1° Démonstration pour le cas de deux segments.
(IV
(II
