BC + CD

(III

Les six cas suivants peuvent, seuls, se présenter (fig. 4).

(1) Les paragraphes iS et suivants peuvent être considérés comme une introdu etion à la géométrie analytique.

1er Cas (fig. I)

AB=+3)AC=-f-5 BC=H2)AB+BC=+o

4* Cas (fig. IV)

2e Cas (fig. II)

5° Cas (fig. V)

3e Cas (fig. III)

6e Cas (fig. VI)

AB=-2jAC=+3 BC=+o AB+BC= h-3.

2° Démonstration pour le cas de plusieurs segments.

Si on suppose le théorème vrai pour m segments, on fait voir qu'il l'est pour un de plus ; on peut en effet remplacer les m premiers segments par leur résultante, ce qui ramène au cas de deux segments. Le théorème peut donc être éteudu de deux segments à trois, puis a quatre, etc., et en général à un nombre quelconque de segments. Le théorème est donc général.

(/) Changement d'origine sur une droite. — Soit 0 l'origine primitive (fig. 5), et soit OM = x l'abscisse du point M.

Soit 0' la nouvelle origine, dont l'ahcisse par rapport a l'ancienne est 00' = x, ; et soit l'abscisse O'M = x' du poiut M par rapport a celte nouvelle origine.

..jr'J

oc

Fie

Les cheminements 00' et O'M étant consécutifs, on aura toujours, et quels que soient les signes de x -el de

OM — 00' + O'M ou oc — xl + X .