Position d'un point dans un plan

(a) Axes de coordonnées (fig. 6). — Pour fixer la position d'un point M dans un plan, on trace deux droites tixes XX' et YY', se coupant au point 0 ; on mène par le point M des parallèles à ces deux droites

Soit m le point où la parallèle à YY' rencontre XX' et soit m' celui où la parallèle à XX' rencontre YY'.

La position du point M sera déterminée si l'on connaît la distance Om et la distance Om' .

Ces deux longueurs, prises avec leur signe, sont appelées les coordonnées du point M ; la première Om s'appelle l'abscisse ; on la représente par x et on la compte positivement dans le sens OX, négativement dans le sens OX' ; la seconde Om' s'appelle l'ordonnée ; on la représente par y et on la compte positivement dans le sens OX, négativement dans le sens OY'.

(II

,'m X yj

Fi?. 6

Les deux droites XX', YY" s'appellent l'axe des x et l'acre des y, et plus généralement, les axes de coordonnées ; leur point de rencontre 0 est l'origine des coordonnées .

Ces axes peuvent être rectangulaires (fig. M) ou obliques (fig. I.)

COMPLÉMENTS DE MATHÉMATIQUES

Remarquons que l'on a toujours

rnU = Ow' et m'M = Om.

Suivant qu'un point sera placé dans l'un des quatre angles formés par les axes, ses coordonnées auront les signes indiques par le tableau suivant :

Points

Abscisse Ordonnée

Positive Positive

Négative Positive

Négative Négative

Positive Négative

Applications (fig. 7). — 1° Placer le point x = 2 y — 4. On prend sur l'axe des x la longueur Om = 2 dans le sens positif ; on mène par le point m une parallèle à l'axe des y et on prend sur cette parallèle la longueur »»M = 4 dans le sens positif ; M est le point cherché (fig. 7).

2° Placer le point x = 3 y = — 2. On prend cette fois On = 3 sur l'axe OX et dans le sens positif ; on mène par le point n la parallèle à l'axe des y, et on prend sur cette parallèle la longueur nN = 2, mais dans le sens négatif ; N est le point cherché.

(6) Déplacement parallèle des axes (fig. 8). Les axes primitifs étant OX et OY, le point M a pour coordonnées Otn = X et Om' = y. Les axes nouveaux sont 04X[ et OjY , parallèles aux pre-

Fig. 8

miers, et tels que la nouvelle origine ait pour coordonnées, par rapport aux anciens axes, Ow = .r, et Oco' = y{. Enfin les coordonnées du point M par rapport aux nouveaux axes sont

Oi»!, = x' et Oxm\ = y' .

On a toujours, d'après le théorème des segments (v. 15-e).

Om = Ow -f- wjj!

ou Om = Ow+0,»ij ou x — xl + x'

et de même Om' = Ow' -+- w'jm'

Om' z= Ow' + OjmJ