Mesure des angles par des longueurs d'arcs
(a) Rappel de la mesure d'un angle au centre. — Un angle au centre a la même mesure que l'arc compris entre ses cotés; ce qui veut dire que si l'on prend pour unité d'angle l'angle qui intercepte entre ses côtés V Unité d'arc, le nombre exprimant la mesure d'un angle au centre est le même que le nombre qui exprime la mesure de l'arc qu'il intercepte entre ses côtés, dans la même circonférence.
(M Cercle trigonométrique.
Nous nommerons ainsi un cercle ayant pour rayon l'unité.
Pour mesurer un angle, on décrit de son sommet comme centre un cercle d'un rayon égal à l'unité ; l'arc intercepté entre les côtés de l'angle, évalué non en degrés, mais en longueur, donne la mesure de cet angle.
La circonférence du cercle trigonométrique a pour longueur 2tc ; un angle droit qui répond au quart de la circonférence a donc pour mesure 1/2 tc.
D'après cela, on divise le cercle trigonométrique, par deux diamètres perpendiculaires, en quatre quadrants valant chacun un angle droit.
(c) Arcs comptés sur une circonférence ou sur une courbe.
Un arc AB d'une courbe peut être considéré comme un cheminement accompli par un mobile qui irait du point A au point B en suivant la courbe (fig. 12). Si l'arc est compté comme positif dans le sens AB, on le considérera comme négatif dans le sens BA-.
On aura : Al! = — BA
et AB ■+- BA = 0.
Dans le cercle trigonométrique, on l'ait la convention de prendre comme sens positif des an s le sens inverse du mouvement des aiguilles d'une montre.
Fig. 12
Fis. 13
(d) Arcs consécutifs.
Deux arcs sont dits consécutifs lorsque le poiut d'arrivée du premier est le point de départ du second.
Exemple : les arcs AB, BC, CD sont consécutifs (fig. 13).
(e) Arc résultant de plusieurs arcs consécutifs.
On appelle arc résultant de plusieurs arcs consécutifs, portés sur une courbe, celui qui est obtenu eu allant directement, le long de la courbe, du poiut de départ du premier arc au point d'arrivée du dernier.
On ferait voir, exactement comme dans le cas de segments portés sur une droite (voir n» U-e), que l'arc résultant de plusieurs arcs consécutifs est
égal à la somme algébrique de ces arcs consécutifs. Ainsi l'arc AD étant l'arc résultant des arcs consécutifs AB, BC, CD, on a :
AD — AB 4- BC -h CD. (Fig. 13.)
