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3e Cas (III)

a négatif et < ~ en valeur absolue

a désignant dans ces différents cas l'arc ducercle trigonométrique intercepté entre les côtés de l'angle.

NOTIONS DE TRIGONOMETRIE

(n) Angles adjacents consécutifs. — Leur angle résultant. On appelle en géométrie angles adjacents deux angles qui ont le même

Fig. 16

sommet et un côté commun, et qui, de plus, sont situés de part et d'autre de ce côté commun.

| 2. — Lignes

22. Définition des lignes trigonométriques. (a) Sinus et cosinus (fig. 17).

Un angle AOM élant donné, décrivons de son sommet comme centre un cercle trigonométrique ; l'arc AM intercepté entre les côtés de l'angle AOM, donne la mesure de cet augle. Cet angle sera donc défini si l'on connaît la

Fig. 17

position du point M sur la circonférence ; on la déterminera non pas par la longueur de l'arc AM, mais au moyen de certaines fonctions- de cet arc, qu'on appelle les lignes trigonométriques.

Menons le diamètre Bli' perpendiculaire a OA ; le point A sera pris comme origino des arcs ; nous appellerons sintis de l'arc AM la dislance du point M au diamètre OA ; elle sera mesurée par la perpendiculaire MP abaissée du point M sur OA, et on la comptera positivement si le point M est au-dessus de OA, et négativement si le point M est au-dessous de OA

Si l'on désigne par a l'arc AM, on désignera son sinus par sin a.

Nous appellerons cosinus de l'arc AM la distance du point M au diamètre BB' ; elle sera mesurée par la droite QM perpendiculaire à ce diamètre ou par son égale OP, et on la comptera positivement si le point M est à droite du diamètre Blî', et négativement s'il est à gauche de ce diamètre.

On le désignera par cos a.

On voit donc que le sinus est l'ordonnée du point M extrémité de l'arc a, tandis que le cosinus en est l'abscisse.

(b) Tangente et cotangente.

Menons au point A la tangente AL au cercle trigonométrique ; prolongeons le côté OM de l'angle AOM jusqu'à sa rencontre au point T avec la droite AL ; la ligne AT est ce que nous appellerons la tangente de l'arc AM ; nous la compterons positivement si le point T est au-dessus du point A et négativement s'il est au-dessous.

On la désigne par tg ï.

Menons au point B la tangente BK au cercle trigonométrique ; prolongeons le côté OM de l'angle jusqu'à sa rencontre en S avec la tangente BK ; la ligne BS e>t ce que nous nommerons la cotangente de l'arc AM ; elle sera

Les conventions que nous avons faites relativement au sens positif ou négatif d'un arc ou de l'angle auquel il sort de mesure vont nous permettre de généraliser cette définition et d'appeler angles adjacents deux angles qui ont même sommet et simplement un côté commun, sans spécifier que les autres côtés seront de part et d'autre de ce côté commun.

Pour étudier des angles adjacents consécutifs, nous tracerons, de leur sommet commun comme centre, un cercle trigonométrique, et nous considérerons les arcs interceptés sur ce cercle par les différents angles.

Nous appellerons angle résultant de plusieurs angles adjacents consécutifs celui qui aura pour mesure l'arc résultant des arcs qui correspondent aux différents angles donnés.

Il est facile alors de voir que cet angle résultant est égal à la somme algébrique des angles composants.

Ainsi sur la figure 16, les angles adjacents consécutifs AOB, BOC, COD, DOE, ont pour angle résultant AOE, et l'on a toujours, grâce à la généralisation due à l'emploi de quantités négatives,

AOE = AOB -+- BOC + COL) -f-DOÈ.