AB X A»> A M

et puisque AM = 1

Ab = AI! X Am.

Quatre cas peuvent se présenter suivant que a est positif ou négatif et qu'il est en valeur absolue plus petit ou plus grand que 1/2 ic. La remarque faite précédemment que

cos ( — a) = eos a nous permettra de n'étudier que les deux suivants :

Fig. 21

1" Cas.

a. positif et < —

Alors Ab est positif; cos a est aussi positif et l'on a bien

Ab = AB cos a ou Ab = l cos et.

2e Cas.

a positif et >

Alors Ab est négatif et comme cos a l'est aussi, on a encore

Ab — AB cos a ou Ab — l cos a.

II. La droite n'est pas dans le même plan que l'axe (fig. 22). La projection de la droite AB étaut ab, obleuue comme il a été dit dans la définition, menons par le point A une parallèle AC à ab ; cette droite est

égale a ab et elle fait avec AB le môme angle a que fait, dans l'espace, cette droite AB avec l'axe. De plus, la droiie AC est dans le même plan que AB, el l'on a d'après le théorème précédent :

AC = AB X cos a.

Donc ab = AB X cos a.