Relations entre les éléments d'un triangle rectangle

— II a été établi en géométrie que :

1° La somme des deux angles aigus d'un triangle rectangle égale un angle droit ;

2° Le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux côtés de l'angle droit.

(a) Théorème I. — « Dans un triangle rectangle, chaque côté de l'angle « droit est égal à l'hypoténuse multipliée par le sinus de l'angle opposé à ce « côté ou par le eosinus de l'angle compris entre ce côté et l'hypotéuuse. »

D'après te il rème fond entai des projections (n° 28-e), le côté AB qui

est la projection de l'hypoténuse a pour valeur

(i) Al! = BC X cos B. C.Q.F.D.

t'.t comme

ou a 12\

cos B = sin C; AB = BC X sin C.

donc C. Q. F. D.

ib) Théorème II. — « Dans un triangle rectangle chaque côté de l'angle

« droit est égal à l'autre côté de l'angle droit, multiplié par la tangente de « l'angle opposé au premier ou par la cotangente de l'angle aigu qui lui est K adjacent. »

D'après le théorème précédent, on a

AB = BC sin C et AC = BC cos C,

d'où, en divisant membre à membre :

Comme

AB ♦„ r À~C g

AB = AC X tg C.

tgC

cote B :

AB = AC X cotg B.

et

on a :

donc C. Q. F. 1).

Nota. — N'ayant pas à nous servir des relations trigonométriques qui existeul entre les côtés et les angles des triangles quelconques, nous ne les établirons pas.