perde de rayon I! ayant pour centre l'origine

(a) Equation de ce cercle. — Soient x et y les coordonnées d'un point M du cercle : le triangle rectangle OMm donne (fig. 36)

0M2 = Ow2-f-Mm2 ou R2 = x- + y2.

Telle est l'équation du cercle.

(b) Problème. — Connaissant l'abscisse x d'un point du cercle, calculer l'ordonnée de ce point.

Ile l'équation x2~t-y2 = R*, on tire :

y2 — R2 — x2, d'où y — ± JR2^;2. Il y a donc pour une même abscisse Om deux ordonnées mil et mW : égales eu valeur absolue et de signes contraires.

(c) Discussion. — Ceci n'a lieu que si la quantité placée sous le radical est positive, c'est-à-dire si l'on a

R* — x2 X 0, c'est-à-dire si x est plus petit en valeur absolue que R.

Si R* — xi — 0, alors x = ± R correspond aux points A et A'.

Enfin si Rï — x- <; 0 il n'y a pas d'ordonnée correspondant à x, et il n'y a en effet aucun point du cercle dont l'abscisse soit supérieure à I! en valeur absolue,

Une discussion analogue pourrait être faite dans le cas où, connaissant l'ordonnée d'un point, on chercherait son abscisse.

44, Cercle de rayon H ayant pour centre un point quelconque (fig. 37).

la) Equation de ce cercle. — Soit I le .mire, dont les coordonnées sont xi et yl ; soit un point M du cercle, les coordonnées de ce point étant x et y.

Le triangle rectangle M1P donne