II. Coordonnées du point milieu d'une corde de la parabole

D'après ce qu'on a vu précédemment le point milieu d'une corde y = ax 4-6 a pour abscisse

X{ et xt étant les coordonnées des points d'intersection de celte corde avec la parabole.

On aura doue % — 2ap' ,

quantité indépendante de b.

lit. Equation d'un diamètre. — Si on mené plusieurs cordes parallèles à une même direction de pente a, leurs milieux auront tous pour abscisse 2ap' ; donc le diamètre de ces cordes est une parallèle à l'axe de la parabole ; et son équation est

x = 2ap' .

d'où ce théorème :

Théorème. — » Tous les diamètres sont parallèles à l'axe de la paran bote et à chaque direction de corde correspond un diamètre particulier. »

IV. Conséquences. — 1° Si nous menons deux cordes parallèles MN et M'Y. les droites MM' et NN' qui joignent leurs extrémités se coupent en un point P situé sur le diamètre II' de ces cordes (fig. 49).

Fis;. 49

Fig. 50

Eu effet dans le triangle MNP, la droite joignant le milieu de la base MN au milieu d'une droite M'N', parallèle à cette base, passe parle sommet P.

2« Si la corde M'N' se rapproche indéfiniment de MN, à la limite, les sécantes MM' et NN' deviennent les tangentes MT et NT eu M et N ; elles se coupent encore sur le diamètre II7.

NOTIONS DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE