V -IV \ A-IV

Son ellipse d'inertie est donc un cercle dont le rayon est moitié de celui du cercle proposé.

Remarque. — Toute figure telle qu'un carré, ou une croix qui aurait deux axes de symétrie égaux, aurait pour ellipse d'inertie un cercle (fig. 73 bis).

| S. — * Recherche graphique des moments d'inertie (1)

94. Emploi des polygones funiculaires. — Soit ABCD une surface quelconque (fig. 74). Décomposons-la, par des parallèles rjl, hk,..., en éléments verticaux d'épaisseur très petite et égale à 8. Nous pourrons remplacer ebacun des ces trapèzes élémentaires par une force proportionnelle à sa surface, ou ce qui revient au même, puisque tous ces trapèzes ont.mème largeur 0, par une force proportion-

j nelle à leur hauteur, ou base moyenne, et appliquée au 1 centre de gravité de chacun d'eux.

Construisons en a'b'c'd! le funiculaire de ces forces, en prenant une distance polaire d quelconque (2) ; le côté

(1) Tout ce paragraphe peutèlre passé eu première lecture.

(2) Ou u'a pas figuré le dynamique ilont ce funiculaire serait la conséquence.

initial al et le côté final d'I se rencontrent en un point de la verticale II' qui contient le centre de gravité.

Cherchons le moment d'inertie de la surface par rapport à cette verticale II'.

Fig. 71

Ce moment d'inertie sera égal à la somme des moments d'inertie de tous les trapèzes élémentaires tels que ghkl par rapport à II'.

Or nous savons d'après le théorème du centre de gravité (v. n° 7G) que ce moment d'inertie élémentaire est égal au moment d'inertie du trapèze ghhl, par rapport à la verticale de son centre de gravité b (ce moment est négligeable, puisque nous supposons le trapèze infiniment mince), augmenté du moment d'inertie de toute sa surface w2 supposée concentrée en b. Cela posé :

Considérons deux côtés successifs du funiculaire, par exemple alb' et b'd et le segment mn qu'ils interceptent sur la verticale I.

D'après ce que nous avons vu (v. n°s 34 et 35) le segment mn de cette verticale représente le moment statique de la force^ par rapport au centre de gravité, à la condition de multiplier mn par la dislance polaire d ; on a donc :

mn X d = f, i\ d'où

(1) mn = fzXx X--