DES AIRES PLANES

Considérons maintenant le triangle b'mn qui est ombré : sa surface a pour expression

xi 1

Mais la force f2 remplace le trapèze ghhl dont la surface w2 est égale à ft X 8 ;

<•>» = As d'ou fi = T-

substituons celte valeur dans l'expression de il viendra

2 do

ou bien

w2a?2 = 2t»'2 X do.

Mais w2.t2 c'est précisément le moment d'inertie i2 du trapèze ghkl par rapport à la verticale I qui passe par le centre de gravité; nous arrivons donc à cette conclusion.

Chaque moment d'inertie partiel ii} i2, i3 des trapèzes élémentaires de Caire donnée est proportionnel au double des aires des petits triangles extérieurs m\ m'2< w'3>... du funiculaire (do est le coefficient de proportionnalité) ; donc le moment d'inertie total I est égal au double de l'aire totale extérieure, a'id'c'b', comprise entre ses côtés initial et final, multipliée par le produit do.

Par conséquent en appelant Q' cette aire totale extérieure prise sur le funiculaire, I le moment d'inertie de la surface, £2 l'aire de cette surface, on aura I = za'do.

Nota, d estladistance polaire, et S la largeur des trapèzes.