VU

Fig. 54

Fig. 55

(c) Axe et sommet d'une parabole donnée par son équation

y — ax2 -\~bx ~\-C — En considérant cette parabole comme la somme de la parabole y = ax* et de la droite y—bx-hc. On est ramené à la question précédente.

Application (fig. 55). — Construire la parabole y = -^x2 — 2x — 1 .

Construisons en MT la droite y = — 2a; — i. On a pris OA = — 1 et la pente de MT est —2.

Ajoutons-y la parabole y — ^x1, dont le paramètre est p' — 3/8.

La droite MT coupe l'axe des y au point A; prenons sur OY' la longueur Aîft = 2p'=3/4 et menons par le point m une parallèle à l'axe des X jusqu'à sa rencontre en G avec la perpendiculaire menée eu A à la droite MT.

La parallèle à OY' menée par le poinl G est l'axe de la parabole cherchée. Le milieu I de la sous-tangente aT est le sommet.

(f) Addition de deux paraboles. — Soient les paraboles

NOTIONS DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE

La courbe somme sera

parabole ayant sou sommet à l'origine et dont l'axe est l'axe des y. Son paramétre P est donné par la relation

d'où

56. Parabole rapportée à un diamètre et à la tangente à l'extrémité de ce diamètre.

(a) Equation delà courbe. — La parabole MOP (fig. 56) peut être considérée comme résultant de l'addition de ta droite OX qui lui est tangente en 0, avec une parabole M'O'P' ayant comme axe le diamètre OY de la parabole MOP. On a donc MN = M'N'.

Appelons x et y les coordonnées du point M dans le système oblique YOX et x' et y' les coordonnées du point M' dans le- système YOX' ; on aura

i/'=y et x' — x cos a,

si a est l'angle des axes OX et O'X'.

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