IN' X

Fis. 56

L'équation de la parabole M'O'P' est J bp

En remplaçant x' et y' par leurs valeurs eu fonction de x et de y, on aura

V = -— x2 cos2 ol, ip'

telle est l'équation de la parabole MOP. Cette équation est encore de la forme, en posant p" = p' : cos2 a

(b) Sous-tangente. — I. Définition. — On nomme, dans ce cas, soustangente la partie mT de l'axe des y comprise entre le point de rencontre T de cet axe avec la tangente, et son point de rencontre m avec la parallèle à l'axe îles x menée par le point de contact.

II. Théorème. — « Dans la parabole rapportée à un diamètre et à la « tangente à l'extrémité de ce diamètre, la sous-tangente est égale au double

de l'ordonnée du poiut de contact. »

La tangente MT à la parabole MOP est la somme de la droite OX et de la tangente M'T' à la parabole M'O'P'

Ou a donc O'T = 00' - OT.

d'où O'T' = OT.

Dans la parabole M'O'P', on a, à cause de la propriété de la sous-tangente, . O'T' = O'm' =M'N' et comme M'N' = MN = mO,

il en résulte OT = Owi. C. Q. F. D.