Problèmes graphiques relatifs à la parabole (fig

(a) Problème I. — « Connaissant deux tangentes en deux points A et Ii « d'une parabole, déterminer l'axe et le sommet de la courbe » (fig. 57).

1° On joint le poiut 1 intersection des deux tangentes au point C milieu de la corde Ali, ce qui donne en IC le diamètre des cordes parallèles a A.B et eu C, milieu de IC, un point de la parabole.

2° On mène la parallèle liB' à IC et la perpendiculaire C'15' a cette droite ; et l'on joint leur poiut de rencontre Ii' au point C ; cette droite prolongée jusqu'à sa rencontre avec la perpendiculaire menée par le point A à IC, donne en A' le symétrique du point A par rapport à l'axe de la courbe ; cet axe est donc la perpendiculaire OS menée à la droite A.V en son milieu 0.

3" On projette eu m' sur CÇ' le point m où la droite CV rencontre l'axe ; on mène km' que l'on prolonge jusqu'à sa rencontre au point S avec l'axe ; ce poiut S est le sommet de la parabole.

Nota. — Nous avons déjà résolu ce problème d'une autre manière au n°52.

(6) Problème 2. — « Étant donné l'axe Y Y' d'une parabole, une corde « AA' et le sommet S de cette parabole, en obtenir un point M situé sur un « diamètre ZZ' » (fig. 58).

Joignons le point A au point S et par le point m' où cette droite rencontre ZZ', menons la parallèle m'm à AA' ; cette droite rencontre l'axe au point m ; joignons ce point au point A'. Le point M où cette droite rencontre ZZ' est un point de la parabole.

Remarque . — Cette construction subsiste, que la corde AA' soit ou non perpendiculaire à l'axe (fig. 58 bis).

Nota. — Ces tracés sont dûs à M. Bedaux, Ingénieur, qui en a douné la démonstration dans le Génie civil, n° 11, t. XVI, p. 258. Nous ne la referons pas ici.

(c) Tracé de la parabole par recoupement de droites pivotantes. — Le lecteur placera ici le théorème que nous avons démontré dans le courant de l'ouvrage (n° 271, p. 203), et qui s'énonce ainsi :

Théorème : « Dans une parabole orientée verticalement, c'est-à-dire dont « l'axe est vertical, tous les angles inscrits dans un même segment ont leurs « côtés inclinés sous des pentes dont la somme est constante. »

58. Note sur le funiculaire de M. Gollignon (fig. 59). Dans la Statique graphique, (n° 49 p.. 18), on a énoncé ce fait que le funiculaire tracé par la méthode de M. Gollignon devient une parabole lorsque

Fig. 59

la charge agissant sur la poutre est également répartie. Le côté moyen du funiculaire, JO, est à une hauteur constante au-dessus de MN ; le point 0 est le sommet de la parabole. Le premier côté MA du funiculaire a une direction constante; il passe en k au milieu de OJ, et la parabole lui est tangente au point

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