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COMPLÉMENTS DE MATHEMATIQUES

M ; cette parabole est ainsi déterminée, et il suffit de montrer que chacun des côtés du funiculaire obtenu en supposant la charge discontinue est tangent en son milieu à la parabole. (Relire d'abord le n° 1'.', p. 1S.)

Considérons (fig. 59) le troisième coté BC, par exemple, et cherchons la position du point L où il rencontre OJ.

Les triangles semblables LCc' et I.SJ donnent :

Lr' Ce' c'J JS — Ce'

Dans les triangles semblables DCc' et DRJ, ou a, en supposant MN partagé en 16 parties égales :

Ce' De' cd 2 TÛ — 1)T — Md ~ 7'

et comme RJ = 7a, On aura donc

il en résulte L£ c'J

Ce' 2a

ce qui prouve que L est le milieu de c'D et que Lk = LO, fc étant le pied de l'ordonnée du milieu K de RC.

Le point K appartient bien à la parabole ; ou a en effet : Kfc — 2Cc' = 4a. Kh 4 ÔT 6t JM Î6 ÔF

Ce qui veut dire que les abscisses des points tels que K sont proportionnelles aux carrés de leurs ordonnées ; c'est ce qui caractérise la parabole.

Le côté RC est donc bien tangent en son milieu K à la parabole.

On ferait la même démonstration pour les autres côtés.

§6. — Etude analytique de l'ellipse