Etude du mouvement uniforme

(a) Définition et équation de ce mouvement. — Le mouvement uniforme est celui dans lequel les espaces parcourus dans des temps égaux sont égaux, quelque petits que soient les temps employés à les parcourir ; en d'autres termes, les espaces parcourus sont proportionnels aux temps.

Soient S et S' les espaces comptés k partir d'une certaine position initiale, t et t' les temps employés a les parcourir, ou a

g-, = —, ou — — y — constanle.

Appelons a la valeur de celte constante ; on a

S = al et S' = at' .

Si, à l'instant initial, le mobile était a la distance S0 de l'origine sur sa

trajectoire, sa distance à l'origine au bout des temps t et V sera

S = S0 + at, S' = S„ 4- at1.

L'équation du mouvement est doue

S - So-hat.

(b) Représentative du mouvement (lig. 71). — Prenons l'axe horizontal OT comme axe des temps et l'axe OS, perpendiculaire au premier, comme axe des espaces ; on représentera la seconde sur l'axe OT par une certaine longueur et le mètre sur l'axe OS par une autre longueur.

L'équation S = S0 -+- al

représente une droite dont la pente est a et l'ordonnuée k l'origine S0.

11 ne faut pas confondre cette représentative du mouvement, qu'on nomme aussi la courbe des espaces, avec la trajectoire décrite par le mobile.

S[ = S — S0 = ai.

Si on fait t = ), on trouve S, = a. a est donc l'espace parcouru pendant une seconde ; c'est cet espace qui définit le plus ou moins de rapidité du mouvement, et on l'appelle La vitesse de ce mouvement ; nous la désignerons par v, et alors l'équation du mouvement s'écrira S = S0 + vt.

MATHÉMATIQUES

« La vitesse dans le mouvement uniforme est donc l'espace, constant, parcouru pendant l'unité de temps. »

C'est aussi le rapport de l'espace parcouru au temps employé a le parcourir .

Nous attribuerons k la vitesse le même sens qu'au mouvement, et nous la compterons comme positive si le mouvement est direct et comme négative s'il est rétrograde.

Dans ce dernier cas, la droite représentative du mouvement a une pente négative et égale en valeur absolue k v.

(d) Représentative de la vitesse (fig. 71). — La vitesse v étant constante sera représentée par une droite parallèle à l'axe des temps ; nous la rapporterons k un axe 0"T parallèle k OT.

La droite représentative sera au-dessus de l'axe O'T' si la vitesse est positive et au-dessous dans le cas contraire. Elle est la représentative de la pente constante de la droite représentative des espaces.

Fig. 7ï

(e) Mouvement rectiligne et uniforme d'un point matériel

(fig. 72). — Soit ID la trajectoire de ce mouvement. A est la position initiale du point matériel, correspondant à l'instant initial / = 0 et l'on a, si I est l'origine des espaces,

A l'instant t où le mobile est en B, on a

1B — S = S0 -+- vt et dans ce cas, le mouvement est supposé direct.

Si le mouvement était rétrograde, k l'instant t le mobile occuperait une position B' pour laquelle on aurait

1B' = Si = S0 — vt, la longueur AB' étant égale en valeur absolue à vt.

(d') Nota. — Le mouvement rectiligne et uniforme est celui d'un point matériel qui a été soumis k des forces, après que ces forces ont cessé d'agir ; on l'appelle le mouvement naturel d'un point.

(f) Mouvement curviligne et uniforme d'un point matériel

(fig. 73). — Soit IB la trajectoire,! l'origine des espaces, A la position initiale du point, distante de l'origine de S0 ; B la position du mobile k l'instant t ; sa distance k l'origine est k cet instant

S = S„ -+- vt.

La vitesse est supposée ici positive et dans le sens du mouvement, mais k chaque instant sa direction varie, puisque la trajectoire est curviligne.

Soit B' un point infiniment voisin de B ; la direction du mouvement curviligne au point B est la limite vers laquelle tend la direction du mouvement rectiligne BB' ; la vitesse dans le mouvement rectiligne BB' est dirigée suivant cette ligue BB' ; la vitesse du mouvement curviligne sera la limite de la précédente, et elle sera, par conséquent, dirigée suivant la tangente au point B k la trajectoire.

Si la vilesse est négative, le mouvement est rétrograde ; alors k l'instant t. le mobile occupe la position B" telle que

1B" = Si = S„ — vt,

la longueur AB" étant égale eu valeur absolue k vt.

MECANIQUE GENERALE -