Mouvement de rotation (fig

(a) Définition. — Si deux points d'un solide restent fixes dans l'espace, tous les points de la droite qui les joint resteut fixes ; tous les autres points du corps décrivent des cercles dans des plans perpendiculaires à cette droite ; le solide ne peut que tourner autour d'elle et ou nomme cette droite l'axe de rotation.

Cette ligne peut ne pas appartenir d'une façon matérielle au solide. Exemple : un anneau tournant autour de son axe de figure.

(b) Vitesse angulaire. — Considérons un point M du solide ; la perpendiculaire ahaissée de ce poiut sur l'axe est le rayon de rotation du point M. Dans une deuxième position, après un temps t, le point M viendra en M' et l'angle M1M' est ce qu'on nomme le déplacement angulaire du point M pendant le temps t.

Pendant le même temps, tous les autres points du solide ont subi le même déplacement angulaire.

Supposons que le déplacement MM' ait lieu pendant le temps iufiniment

petit it, la quantité Lim. -jt- est ce qu'on nomme la vitesse angulaire; ou la désigne par u.

Si on décrit du point I comme centre un cercle ayant pour rayon l'unité,

le déplacement angulaire sera mesuré par l'arc NN' de ce cercle compris

N N'entre les rayons IM et IM' ; la vitesse angulaire aura pour valeur lim.-^ ;

et cette valeur sera eu même temps la valeur de la vitesse linéaire du point N dans son mouvement circulaire.

Le point M dont la distance à l'axe est r aura alors pour vitesse linéaire v — wr.

Dans le même temps deux points du solide décrivent des arcs proportionnels à leurs rayons, et les vitesses linéaires de ces points sout également proportionnelles à leurs rayons.

9ii. Composition des mouvements.

(a) Position de la question (fig. 81). — Nous avons vu qu'on pouvait considérer le mouvement d'un solide comme résultant de deux mouvements : un mouvement relatif et un mouvement d'entraînement. Un point matériel A du solide élaut repéré par rapport à trois axes OX. OY et OZ, aura par rapport à eux un mouvement relatif qui l'amènera dans la position A' après avoir parcouru la trajectoire relative AA'.

Le système des trois axes subissant uu mouvement d'entraînement qui l'amène à la position O'X'Y'Z', si le poiut A était resté fixe par rapport aux trois axes, il occuperait alors la position Aj, comme s'il avait parcomu la trajectoire AA, qu'on appellera la trajectoire d'entraînement. Mais à cause de son mouvement relatif, par rapport aux trois axes, il occupe la position A', telle que Ai A'! — AA'. Le point A|, pour arriver à la position A'i a parcouru la trajectoire absolue AA',.

Remarque- — On obtient le même résultat eu faisant parcourir au point A les trajectoires successives AA, et A,A', ou bien AA' et A'A',.

Fig. 81 Fig. 82

(b) Vitesse du mouvement composé (fig- 82). — Considérons un point mobile M dont la trajectoire relative est MN, la trajectoire d'entraînement étant Ml'.

Au bout d'un temps t, le mobile sera en N sur sa trajectoire relative, et celle-ci viendra occuper la position PN' ; le point N prendra la position N' telle que PN' = MN. Le déplacement du mobile a eu lieu réellement suivant la trajectoire MN'. La corde MN' est la résultante des cordes MP et PN' nu MN.

Comme les déplacements, si nous considérons un temps infiniment petit Xt sont infiniment petits, nous pouvons prendre les cordes à la place des arcs.

Les vitesses moyennes absolue, relative, et d'entraînement sont alors respectivement