Composition de deux couples

(a) Couples ayant leurs axes parallèles. — Nous pouvons loujours amener les deux couples à avoir leurs bras de leviers égaux, puis faire coïncider ces bras de levier ; alors :

1° Si les deux couples sont de même signe, nous avons a chaque extrémité du bras de levier deux forces dont les directions sont confondues, et qui sont de même sens ; on peut les remplacer par une force unique égale à leur somme. Les deux résultantes égales ainsi obtenues forment un couple équivalent a l'ensemble des deux couples, ayant le même bras de levier, et dont le momént est égal à la somme des moments des deux couples composants.

L'axe du couple résultant est donc égal a la somme des axes des couples composants.

2° Si les deux couples considérés sont de signe contraire, le couple résultant a pour moment la différence des moments des couples composants ; son axe est donc égal a la différence des axes des couples composants.

(b) Couples quelconques dont les axes ne sont pas parallèles (fig. 94). — Soit à composer deux couples dont les axes ne sont pas parallèles ; les plans de ces deux couples se coupent suivant une droite MN. Je prends sur cette droite une longueur A15 égale à l'unité et j'amène chacun des deux couples à avoir dans son plan la droite AB comme bras de levier.

A chacune des extrémités A et B de cette droite, j'ai alors respectivement deux forces F et F' qui se composent par la règle du parallélogramme et donnent en ces deux points deux résultantes égales, parallèles et de sens contraire formant un couple équivalent à l'ensemble des deux couples donnés.

Le plan FAF' est perpendiculaire au bras de levier AB ; construisons au point A les axes des trois couples ; ils sont dans le plan FAF' et respectivement perpendiculaires aux forces F, F', et à leur résultante B. Ils ont même longueur que ces forces.

Si nous les faisions tourner tous les trois de 90o dans le même sens, nous pourrions les amener à coïncider avec les forces F, F' et B, d'où ce théorème :

(c) Théorème. — « L'axe du couple résultant est la diagonale du pa- « rallélogramme construit en un point de l'espace sur les axes des couples a composants. »

Il en résulte que deux couples dont les axes ne sont pas parallèles ne peuvent jamais se faire équilibre.

On remarquera que pour composer des couples, il suffit de composer leurs axes, ramenés a passer par un même point de l'espace, comme si c'étaient des forces appliquées en ce point ; la règle du polygone est donc applicable.