Recherche du centre de gravité des solides homogènes

(a) Définition. — On dit qu'un corps est homogène quand des volumes égaux de ce corps ont des poids égaux, quelque petits que soient ces volumes. On peut donc considérer un tel corps comme formé de points matériels de même masse également distants les uns des autres.

(8) Principes. — Dans les solides homogènes, à figure géométrique, la détermination du centre de gravité peut être faite géométriquement d'après les principes suivauts :

1« Si un corps peut se décomposer eu divers éléments de poids partiels connus dont les centres de gravité soient connus, le centre de gravité du corps entier sera le centre des poids partiels appliqués en ces différents centres ; en particulier, si les centres de gravité partiels sont dans un même plan ou sur une même droite, le centre de gravité du corps sera dans ce plan ou sur cette droite.

2" Le centre de gravité d'une ligne droite homogène est en son milieu.

3» Si un corps a soit un plan de symétrie, soit un plan diamétral, soit un axe de symétrie, soit un centre de figure, le contre de gravité est dans ce plan, sur cet axe, ou à ce centre de figure.

4° Si nue surface a un plan de symétrie, un plan diamétral, un axe de symétrie ou un centre de figure, son centre de gravité est dans ce plan, sur cet axe, ou en ce point.

5» Si une surface plane a un axe de symétrie, un diamètre, ou un centre de ligure, le centre de gravité de cette surface est sur cette ligne ou en ce point.

U° Si une surface plane a un axe de symétrie, ou un centre de figure, le centre de gravité de son contour est sur cet axe ou en ce point.

(c) Conséquences immédiates de ces principes.

1° Le centr e de gravité de l'aire ou du contour d'un parallélogramme, d'un rectangle, d'un carré ou d'un losange est au point de rencontre des diagonales.

2° Le centre de gravité de l'aire ou du contour d'un polygone régulier, d'un cercle ou d'une ellipse est au centre de figure.

3° Le centre de gravité du volume ou de la surface d'un parallélépipède, d'un cube ou d'un rhomboèdre est à son centre de figure, c'est-à-dire au point de rencontre des diagonales.

4° Le centre de gravité du volume ou de l'aire d'un prisme ou d'un cylindre est le point milieu de la droite qui joint les centres de gravité des deux bases.

5* Le centre de gravité du volume ou de la surface d'un polyèdre régulier, d'une sphère ou d'un ellipsoïde està son centre de figure.

C° Le centre de gravité de la surface ou du volume d'un tore est 'a son centre de ligure.

Remarque . — Le centre de gravité d'une figure peut cire un point qui n'appartienne pas matériellement à la figure.

Exemples. — Le centre de gravité du contour d'un polygone ; celui de la surface d'une sphère ; celui de la surface ou du volume d'un tore.