Centre de gravité des surfaces planes

COMPLÉMENTS DE MATHÉMATIQUES

(a) Centre de gravité d'un triangle (fig. 102;. — La médiane AM issue du sommet A partage en deux parties égales toutes les droites menées daus le triangle parallèlement à la base BC; c'est donc un diamètre pour la direction BC ; le centre de gravité est donc sur la droite AM.

Pour des raisons analogues, il se trouve sur chacune des deux autres médianes ; il est par suite à leur intersection, c'est-à-dire qu'il est sur chacune d'elles, a un tiers à partir'de la hase correspondante.

(b) Centre de gravité de la surface d'un quadrilatère (fig. 103) — Soit le quadrilatère A BCD ; je le décompose par sa diagonale BD en deux triangles dont les centres de gravité sont respectivement les points E et F situés sur les médianes AM et CM, au tiers à partir de la base BD.

Fi". 102

Fis. 103

Le centre de gravité du quadrilatère est sur EF; eu un point G tel que EG aire BCD CP GF — aire ABD ~~ ÀTT

puisque les deux triangles BCD et ABD ont même hase BD.

Les triangles semblables CPS, ABS, d'une part, MAC et MEF d'autre part, donnent

CP CS eL CS LF