GM GN
D'où le tracé suivant : i" on mène la droite MN qui joint les milieux des bases ; 2U on prolonge ensuite la petite base d'une longueur BQ égale à la grande base, puis la grande base d'une longueur DP égale à la petite base : 3° on joint le point P au point Q ; le point de rencontre de la droite PQ avec la droite MN est le centre de gravité cherché.
(d) Centre de gravité de la surface d'un polygone quelconque. — On décompose par des diagonales ce polygone en triangles dont ou cherche les centres de gravité ; on applique en ces points des forces parallèles et respectivement proportionnelles aux surfaces des triangles ; on compose ensuite ces forces entre elles, par la statique graphique, et le point d'application de leur résultante est le centre de gravité cherché.
(e) Centre de gravité de la surface d'un secteur circulaire
(fig. 105). — Inscrivons dans l'arc AB une ligne polygonale régulière et considérons le secteur polygonal régulier ainsi formé ; le centre de gravité de chacun des triangles égaux tels que MN qui le composent est sur l'apothème 01 de ce triangle, aux deux tiers k partir du centre O.
Doublons indéfiniment le nombre des côtés de la ligne polygonale, le secteur polygonal a pour limite le secleur de cercle ; l'apothème de chaque triangle tend vers le rayon; les centres de gravité de ces triangles forment un contour polygonal régulier dont le nombre des côtés double en mime temps que celui des côtés de la ligue polygonale inscrite dans l'arc AB, et qui a pour limite l'arc A'B' décrit du point O comme centre avec un rayon égal aux deux tiers du rayon du secleur.
Le centre de gravité du secteur est alors le même que celui de l'arc de cercle A'B' sur lequel on supposerait tout son poids condensé.
Ce centre de gravité (voir C, 121-c) est sur le rayon OC perpendiculaire à la corde AB du secteur, en un point G tel que
OG
OA
OA' X corde A'B' arc A B
et
corde AB corde A'B'
vient donc
arc AB
OG=2ùax=^-
3 arc A 15
(/) Centre de gravité de la surface d'un demi-cercle. — En
appliquant au demi-cercle la formule trouvée pour le secteur, nous voyous que son centre de gravité est sur le rayon perpendiculaire au diamètre, et à une distance du centre égale à 4B : 3tc.
(g) Centre de gravité d'une demi-couronne (fig. ÎOGL— Prenons les centres de gravité g et g' des deux demi-cercles dont la couronne est la différence ; appliquons aux points g et g' des forces proportionnelles aux surfaces des demi-cercles, c'est-à-dire aux carrés de leurs rayons et de sens contraire, et composons ces forces.
Leur résultante passera au point G centre de gravité de la couronne, et sera proportionnelle à sa surface ou à la différence des carrés des rayons des deux demi-cercles.
MÉCANIQUE GÉNÉRALE
