XL1X
En prenant les moments par rapport au plan passant par le diamètre et perpendiculaire au plan de la figure, nous avons :
et comme il vient d'où
R2 X Or/ — r2 X Og' et
iTZ
Og' = :
OG
(R2 — r2)OG,
4(R2-f-Rr-r-r2) " 3-(R + r)
(h) Centre de gravité d'un segment de cercle (fig. 107). — Le segment ACB est la différence entre le secteur OACB et le triangle OAB ; le3 centres de gravité de ces figures, sont sur le rayon AC perpendiculaire ù la corde AB.
Appliquons au centre de gravité g du secteur une force égale à sa surface m et parallèle à AB ; au centre de gravité g' du triangle, appliquons une force parallèle à la précédente, de sens contraire, et égale à la surface <o' du triangle. Leur résultante passera au point G, centre de gravité du segment, et sera égale à la surface £2 de ce segment.
Prenons les moments de ces forces par rapport au plan perpendiculaire à AC, et passant par le point 0, nous avons :
wxor/ — w'xcy = ux oc,
et comme
il vient
arc AB X
Og
2 corde AB
3 arc AB
^ R2 X AB — AB X 01* = u X 0(1
Le premier membre peut s'écrire - AB(R2
on a donc finalement :
OC
Air
(/) Centre de gravité de l'aire d'une courbe quelconque. (Voir lre partie, n» G7.)
