LIMITE D'APPLICATION DES FORMULES DE LA FEEXION

A résistance égale les deuxièmes sont plus stables que les premiers; mais ils prennent des flèches plus grandes par l'effet des charges : chacun de ces deux profils présente donc ses avantages propres mais porte aussi, avec lui, ses incon-

vénients. C'est au constructeur à déterminer, d'après les conditions qu'il doit remplir, quel est celui des deux profils qui convient le mieux. Cette question sera élucidée lorsque nous étudierons les planchers.

$ 3. — Limite d'application des formules de la flexion

1 57. Désaccord apparent des formnles. — Voici comment des expériences bien conduites, mais mal interprétées, sembleraient indiquer que le métal ne se comporte pas à la fluxion comme il le ferait à la traction.

On prend une barre du métal à essayer ; on en mesure la section to; on la lire au banc d'épreuve, jusqu'à ce qu'elle se rompe sous une charge P; on divise alors P par w et on dit : « Le inétal possède tellerésistanceàlarupture»;admetlons, pour fixer les idées, 4ik,30 par mm2.

Cela fait, on prend une autre barre du même métal; on la pose sur deux appuis(v. plus loin lig. 106); et on la charge au milieu jusqu'à ce qu'elle se rompe. La rupture se produit, en général, au milieu de sa longueur après qu'a été prise une flèche de plus en plus grande.

On connaît alors le poids qui chargeait la pièce ; on connaît aussi sa longueur entre appuis ; un calcul ou une construction graphique que nous avons appris à faire par la statique graphique (v. n° 35) nous permet de savoir quelle était alors la valeur du moment fléchissant M, dans la section de rupture. Après quoi appliquant, à tort, la formule (C) dite « de la fibre extrême »,

Mu.

on en tire, soi-disant, la valeur de l'effort unitaire p' que supportait la fibre extrême au moment de la rupture. Eh bien ! en opérant ainsi on trouve toujours que p', calculé par la formule (C), est supérieur à la résistance de rupture trouvée au banc de traction.

Voici, en effet, les résultats d'épreuves faites sur trois échantillons de métal, A, B et C qui mettent ce fait en évidence.

Nature du métal

Résistance

absolue

de ruptu re

a la traction

Effort unitaire ayant, soidisant, amenéla rupture de la fibre extrême ; calculé par la formule

l Acier doux. j M 0,14% de carbone. 1

\ Acier demi-dur. ] B f> 0,66 % de carbone. 1

t Acier dur. | G l 0,06% de carbone. \

79k,20, soit 1,78 de la résistance absolue.

86k, soit 1,36 de la résistance absolue.

84k,8, soit 1,02 de la résistance absolue.

On conclurait donc de ces expériences que le métal résiste mieux à la rupture quand il est soumis à une flexion que lorsqu'il supporte une simple traction. Ce serait mal raisonner. En effet :

1° Nous avons vu (v. n° 122) que lorsqu'un métal se rompt par traction il présente d'abord, surtout si c'est de l'acier doux, une striction et que, pour être juste, il faudrait prendre pour résistance absolue à la rupture, non pas le quotient de la charge P par la section primitive to, mais bien ce quotient par la section de striction u>'. Cela aurait pour effet, sur le tableau ci-dessus, de majorer les résistances de rupture d'autant plus que le métal est plus doux; et, de ce fait, l'anomalie apparente serait déjà atténuée.

2° Toutes les formules que nous avons établies pour la flexion ont été obtenues en supposant que ta proportionnalité existait entre les efforts imposés aux fibres et les allongements que prennent ces fibres sous leur influence.

On doit donc s'attendre à trouver ces formules en défaut lorsque cette proportionnalité n'existe plus, c'est-à-dire dès que les efforts supportés par les fibres de l'organe examiné seront supérieurs à la limite d'élasticité. Or, surtout pour un métal ductile, lorsque la rupture par flexion se produit il y a longtemps que la plus grande partie des fibres, et particulièrement les fibres extrêmes, sont sorties de la phase d'élasticité, et même de celle de grande extension, pour entrer dans la phase de striction. Donc nous n'avons plus le droit d'appliquer la formule (C) et, pour ces deux raisons, la soidisant valeur p' de résistance à la rupture qu'elle fournit n'est aucunement en rapport avec la réalité des faits.